Risolvere questo integrale, procedimento
Salve a tutti. Avrei bisogno di aiuto, non riesco a risolvere questo integrale!
$ int_ _ (log (x^2 - 4)) / x^3 dx $
Mi servirebbe il procedimento! Io ho provato ad applicare l'integrazione per parti, ottenendo:
$ 1/ (x^3 (x^2 - 4)) - int_ _1 / ((x^2 - 4)*(2x^2)) $
Ma a questo punto non so come risolvere il secondo termine, ne per sostituzione ne per parti! Help!!
$ int_ _ (log (x^2 - 4)) / x^3 dx $
Mi servirebbe il procedimento! Io ho provato ad applicare l'integrazione per parti, ottenendo:
$ 1/ (x^3 (x^2 - 4)) - int_ _1 / ((x^2 - 4)*(2x^2)) $
Ma a questo punto non so come risolvere il secondo termine, ne per sostituzione ne per parti! Help!!
Risposte
Scegliendo come fattore finito [tex]g(x)=\log(x^2-4)[/tex] e fattore differenziale [tex]f'(x)=x^{-3}[/tex] non mi sembra esca quello che hai scritto.
Infatti!.. Io ho fatto l'opposto! Ho considerato il 1/logaritmo come f' invece 1/x^3 come g.. cosa ho sbagliato?
Se hai fatto l'opposto come hai determinato la primitiva di [tex]\log(x^2-4)[/tex]?
Cavolo!! E' vero!! Scusate tutti. Il problema comunque persiste! Se non ho sbagliato ancora, il risultato dovrebbe essere questo:
$ - (log (x^2 - 4)) /(2x^2) + int 1/((x^2 - 4)*x) dx $
Giusto? Ma a questo punto, come risolvo l'integrale presente al secondo addendo?
Per favore aiutatemi, mi servirebbe il procedimento.. tra 3 giorni ho l'esame di analisi, e sono parecchio inguaiato... Grazie a tutti...
$ - (log (x^2 - 4)) /(2x^2) + int 1/((x^2 - 4)*x) dx $
Giusto? Ma a questo punto, come risolvo l'integrale presente al secondo addendo?
Per favore aiutatemi, mi servirebbe il procedimento.. tra 3 giorni ho l'esame di analisi, e sono parecchio inguaiato... Grazie a tutti...
Non ho controllato se i passaggi sono giusti, e quindi non so se il risultato che hai ottenuto sia corretto, ma il seguente integrale
Si risolve così: $1/[x(x^2-4)]=A/x+(Bx+C)/(x^2-4)$
Ovviamente, devi trovare $A$,$B$,$C$....
"shake90":
$int 1/((x^2 - 4)*x) dx $
Si risolve così: $1/[x(x^2-4)]=A/x+(Bx+C)/(x^2-4)$
Ovviamente, devi trovare $A$,$B$,$C$....
@shake90
Si puoi continuare.
Quel denominatore può essere ancora più semplicemente visto come: [tex](x^2-4)x=(x-2)(x+2)x[/tex]
P.S. di solito quando hai dei logaritmi, volendo utilizzare il metodo per parti, si fissa quasi sempre il logaritmo come fattore finito (così facendo passi da un logaritmo ad un polinomio, che è più semplice da trattare.).
Si puoi continuare.
Quel denominatore può essere ancora più semplicemente visto come: [tex](x^2-4)x=(x-2)(x+2)x[/tex]
P.S. di solito quando hai dei logaritmi, volendo utilizzare il metodo per parti, si fissa quasi sempre il logaritmo come fattore finito (così facendo passi da un logaritmo ad un polinomio, che è più semplice da trattare.).
Grazie mille! Risolto!! Siete stati disponibilissimi e gentilissimi! Grazie ancora:D
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