Serie di funzioni. convergenza puntuale, assoluta e totale.

[elpocholoco-votailprof]

$\sum_{n=1}^(+infty) (1/2)^n (1/x)^n$

non voglio che mi risolviate l'elercizio ma che mi fareste capire quali sono le cose da fare.

GRAZIE PER L'ATTENZIONE

[Luc@s]

Direi di cercare il raggio di convergenza per prima cosa..

[elpocholoco-votailprof]

"Luc@s":Direi di cercare il raggio di convergenza per prima cosa..

per calcolare il raggio di convergenza $\rho$ bisogna calcolare il seguente limite:

$\lim_{n \to \infty} root(n)(((1/2)^n (1/x)^n)) $ ?

GRAZIE

[elpocholoco-votailprof]

"attila0906":[quote="Luc@s"]Direi di cercare il raggio di convergenza per prima cosa..

per calcolare il raggio di convergenza $\rho$ bisogna calcolare il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty} root(n)(((1/2)^n (1/x)^n)) $ ?

GRAZIE[/quote]



correggo quanto sopra proposto.
Per calcolare $\rho$ devo calcolare il seguente limite:
$\lim_{n \to \infty} root(n)(((1/2)^n$ $= 1/2$ $rArr$ quindi $\rho = 2$


adesso per studiare la convergenza puntuale, assoluta e totale cosa devo fare?

[Luc@s]

La serie converge assolutamente per $|x - c| < \rho$ e converge uniformemente su ogni sottoinsieme compatto del disco ${x : | x - c| < \rho}$.

[elpocholoco-votailprof]

"Luc@s":La serie converge assolutamente per $|x - c| < \rho$ e converge uniformemente su ogni sottoinsieme compatto del disco ${x : | x - c| < \rho}$.

Quindi devo risolvere la disequazione : $|1/x|<2$ ?

scusa la domanda ma io ho $(1/x)^n$, che fine fa la mia n?