Funzioni Implicite

[Pampi1]

Salve a tutti ,
dovrei risolvere un esercizio che mi chiede di trovare una soluzione nella forma $ y=y(x) $ cioe' in forma implicita dell'equazione $ sin2y+2xsiny=1/2 $. Ho provato a usare la formula di duplicazione del sin cioe' $ sin2y=2sinycosy $ ma invano perke' nn riesco a ricavare la y in quanto ho sia siny che cosy. Come protrei procedere?
Grazie a tutti per le eventuali risposte.

[Hawk88]

Ecco:

$ sin2y + 2xsiny = 1/2 $

Usa la forumula di duplicazione e diventa:

$ 2sinycosy + 2xsiny = 1/2 $

Metti in evidenza:

$ 2siny(cosy + x) = 1/2 $

Ottieni le due soluzioni:

$ siny = 1/4 $
e
$cosy = 1/2 - x

Da cui ricavi:

$ y = arcsin(1/4) $
e
$ y = arccos(1/2 - x) $

[Pampi1]

Scusa,
forse non sono stato molto chiaro, ma io devo trovare una sola soluzione della y come funzione implicita della x cioe' del tipo $ y=y(x) $.

[Hawk88]

Non ho capito cosa vuoi trovare, quelle sono le soluzioni di quella funzione...

[Pampi1]

Devo semplicemente trovare la soluzione implicita dell'equazione ,cioe' la y in funzione della x.

[Hawk88]

Beh allora la soluzione y in funzione di x è proprio:

$ y = arccos(1/2 - x) $

visto che l'altra soluzione è "banale".

[gian210]

Ciao non capisco come sei arrivato alle soluzioni visto ke la legge di annullamento del prodotto non è applicabile.Puoi provare ad utilizzare le formule parametriche di seno e coseno avendo tutto in funzione di tan(y/2) xò nn credo sia di facile risoluzione

[Hawk88]

è vero scusami mi son fatto prendere dalla distrazione... a sto punto dovresti provare a utilizzare le formule parametriche..

[gugo82]

@Hawk88: Ovviamente il procedimento nel tuo post è sbagliatissimo... Un orrore, più che un errore.

Ad esempio, secondo il tuo ragionamento l'equazione [tex]$z(4-z)=4$[/tex] ha come soluzioni quelle delle equazioni [tex]$z=4$[/tex] e [tex]$4-z=4$[/tex].

[Hawk88]

ho gia detto che ho sbagliato perchè mi son fatto prendere dalla distrazione.. capita di distrarsi e di non concentrarsi al 100%, no!? siamo umani...

[Fioravante Patrone1]

Non tutti

[Pampi1]

Ciao,
mi e' stato consigliato di fare lo sviluppo in serie di taylor della funzione,nel punto in cui la funzione stessa si annulla(condizione del teorema del DINI), e vedere il valore della funzione nell'intorno di questo punto e quindi poi risalire alla funzione del tipo y=y(x). Sinceramente mi sembra molto complicata la cosa. Nessuno ha qualche idea su come risolvere l'esercizio di partenza??
Grazie per le eventuali risposte.

[pater46]

"Hawk88":...
Metti in evidenza:

$ 2siny(cosy + x) = 1/2 $

Ottieni le due soluzioni:

$ siny = 1/4 $
e
$cosy = 1/2 - x$

Ma che passaggi hai fatto scusa??! secondo questo ragionamento se io avessi questa equazione:

$ (x+1)(x+2) = 3 $

me ne uscirei tranquillamente facendo $ x + 1 = 3 \to x = -2 $ e $ x + 2 = 3 \to x = -1 $ Che evidentemente, non sono soluzione! ( Anzi, sono zeri per il primo membro ).

Scusate il post, non mi ero accorto delle risposte di prima. Chiedo perdono.