Studio di funzione, dubbio dominio
salve, la funzione:
$f(x)=(lnx-1)/(lnx+1)$
ho difficoltà nel trovare il dominio.
Dominio $ln$: $x>0$ (si ripete due volte, sia per $ln$ del numeratore che per il denominatore)
Dominio denominatore: $x>(1/e)$
Asintoti verticali: $e^-1$
Asintoti orizzontali: $1$
Il Termine $0$ non è asintoto verticale, per cui passa per quel punto.
Interseca il punto $0$ e il punto $e$
Derivata, mi rivela che vi è un possibile minimo a $0$
Tralascio i punti di flesso.
Tutto questo va bene.
Però ho un piccolo problema tecnico sul dominio per quanto riguarda il $ln$
Per lo studio del Dominio uso la retta grafica. Ovvero traccio una retta e cancello parte non rientranti nel dominio. Per quanto riguarda il $ln$ cancello la parte $<0$. Questa operazione la ripeto per la seconda volta, dato che devo studiare il dominio di due $ln$.
Per cui tutto sommato ho tracciato tre linee, cancellato due volte la parte $<0$ e il punto $e^-1$, ogni operazione fatta distintamente, una per linea. (Sperando che voi abbiate capito fin qui), se ho zone, parti che sono cancellate più volte, le integro di nuovo parte del dominio?
Il metodo adottato è stato fatto pensando al fatto che, la parte cancellata ha segno negativo. Per cui due parti cancellate, hanno segno positivo, per la regola dei segni, e quindi parte del dominio, in questo caso.
Insomma, a sinistra dello 0 vi è un andamento della funzione?
$f(x)=(lnx-1)/(lnx+1)$
ho difficoltà nel trovare il dominio.
Dominio $ln$: $x>0$ (si ripete due volte, sia per $ln$ del numeratore che per il denominatore)
Dominio denominatore: $x>(1/e)$
Asintoti verticali: $e^-1$
Asintoti orizzontali: $1$
Il Termine $0$ non è asintoto verticale, per cui passa per quel punto.
Interseca il punto $0$ e il punto $e$
Derivata, mi rivela che vi è un possibile minimo a $0$
Tralascio i punti di flesso.
Tutto questo va bene.
Però ho un piccolo problema tecnico sul dominio per quanto riguarda il $ln$
Per lo studio del Dominio uso la retta grafica. Ovvero traccio una retta e cancello parte non rientranti nel dominio. Per quanto riguarda il $ln$ cancello la parte $<0$. Questa operazione la ripeto per la seconda volta, dato che devo studiare il dominio di due $ln$.
Per cui tutto sommato ho tracciato tre linee, cancellato due volte la parte $<0$ e il punto $e^-1$, ogni operazione fatta distintamente, una per linea. (Sperando che voi abbiate capito fin qui), se ho zone, parti che sono cancellate più volte, le integro di nuovo parte del dominio?
Il metodo adottato è stato fatto pensando al fatto che, la parte cancellata ha segno negativo. Per cui due parti cancellate, hanno segno positivo, per la regola dei segni, e quindi parte del dominio, in questo caso.
Insomma, a sinistra dello 0 vi è un andamento della funzione?
Risposte
Il dominio di una funzione è il luogo dei punti dove essa è calcolabile. Se la funzione è fatta di più parti, sarà quindi quello dove tutte le parti sono calcolabili, cioè la loro intersezione. Nel tuo esempio, il numeratore è una parte, il denominatore un'altra, il primo sarà calcolabile in certi punti, il secondo in altri, quelli comuni sono i punti del dominio della funzione, perchè solo lì tutte le parti esistono.
quindi, rispondendo alla domanda..? 
$x > 0$ e diverso da $1/e$.
Bene
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