Sviluppo di Taylor

[Matfranz]

Ciao ragazzi. Avrei un problema con lo sviluppo di Taylor di questa funzione: $ lim_(x -> 0) (x^2ln(x) +3sin^3 x -xln (1+x))/((1-e^{2x^2})ln ^2(4+x) -sinx^2 ) $ .
Allora io ho fatto i vari sviluppi
$ sin x =x-x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ sinx^2=x^2-x^6/(3!)+o(x^6) $
$ ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3) $
$ e^{x}=1+x+x^2+x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ e^{2x^2}=1+2x^2+2x^4+o(x^4) $
Quindi abbiamo che $ lim_(x -> 0)= (x^2lnx +3(x-x^3/(3!)+o(x^3))^3-x^2+x^3/2-x^4/3 +o(x^4))/((1-1-2x^2-2x^4+o(x^4))ln(4+x)-x^2+x^6/(3!)+o(x^6)) $
Quindi mi dovrebbe rimanere $ lim_(x -> 0) = (x^2(ln(x)-1))/(-x^2(2ln^2(4)+1)) $ e semplificando i due $ x^2 $ mi dovrebbe dare $ +oo $ ma non sono sicuro del risultato.

[pier.armeli]

"Matfranz":Ciao ragazzi. Avrei un problema con lo sviluppo di Taylor di questa funzione: $ lim_(x -> 0) (x^2ln(x) +3sin^3 x -xln (1+x))/((1-e^{2x^2})ln ^2(4+x) -sinx^2 ) $ .
Allora io ho fatto i vari sviluppi
$ sin x =x-x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ sinx^2=x^2-x^6/(3!)+o(x^6) $
$ ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3) $
$ e^{x}=1+x+x^2+x^3/(3!)+o(x^3) $ perciò $ e^{2x^2}=1+2x^2+2x^4+o(x^4) $
Quindi abbiamo che $ lim_(x -> 0)= (x^2lnx +3(x-x^3/(3!)+o(x^3))^3-x^2+x^3/2-x^4/3 +o(x^4))/((1-1-2x^2-2x^4+o(x^4))ln(4+x)-x^2+x^6/(3!)+o(x^6)) $
Quindi mi dovrebbe rimanere $ lim_(x -> 0) = (x^2(ln(x)-1))/(-x^2(2ln^2(4)+1)) $ e semplificando i due $ x^2 $ mi dovrebbe dare $ +oo $ ma non sono sicuro del risultato.

Vedi che ci sono alcuni errori
ad esempio $ e^{2x^2}=1+2x^2+4x^4+o(x^6) $
poi al numeratore $lnx$ si può anche sviluppare con Taylor .. $lnx=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3+o(x^3) $
magari prova a vedere se così ti viene qualcosa di diverso

[Matfranz]

Ti ringrazio. Adesso il risultato dovrebbe darmi giusto.