Limite aiuto

matteo333
$ lim_(x -> 0) [sqrt( 1+(x^2))-1]/sin(x^2)$

Non riesco a risolvere questo limite,dovrebbe tornare 1 ma a me continua a tornarmi 1/2.
Per calcoarlo ho applicato alcuni limiti notevoli tipo:

$[sqrt( 1+(x^2))-1][1/ sin(x^2)](x^2/x^2)$ quindi verrà $[sqrt( 1+(x^2))-1)/(x^2)[x^2/sin(x^2)]$

Questo è un limite notevole per x che tende a 0 $((1+x)^t-1)/x=t $

Nel nostro caso $[( 1+(x^2))^(1/2)-1]/(x^2)=1/2$

E questo tende a 1 $[x^2/sin(x^2)]$......quindi il tutto dovrebbe tornare 1/2 e inceve il risultato è 1.

C'è qualcuno che può gentilmente spiegarmi come fa a venire 1...grazie mille :D :D

Risposte
regim
Il limite è $1/2$.

${(sqrt(1+x^2) - 1)* (sqrt(1+x^2) +1)}/{sin(x^2)*(sqrt(1+x^2) +1)}= x^2/{sin(x^2)* (sqrt(1+x^2) +1)}$

matteo333
Torna anche a te 1/2 ?!...però l'esercizio è una prova di esame e torna uno 1..bo...Grazie mille hai già fatto molto :D

regim
A ecco, il risultato di quel limite è $1$, speriamo che non bocci nessuno per quell'errore! :roll:

Poni di avere una funzione composta da due funzioni: $g(y)= sin(y)/y$ e $y=f(x)=x^2$:
per $x->0$ allora $y->0$, dove convergerà la $g(y)$?

Nicole931
a parte che anche a me il risultato viene 1/2, comunque ho controllato con il Derive ed è sempre 1/2
perchè dovrebbe essere 1?

fireball1
Il risultato è [tex]$\frac{1}{2}[/tex], punto.

pater46
"Matte21":
$ lim_(x -> 0) [sqrt( 1+(x^2))-1]/sin(x^2)$


Magari cerchiamo di spiegarlo perchè viene $1/2$...

$ lim_(x -> 0) \frac { (1 + x^2)^(1/2) - 1 } { sin ( x^2 ) } \approx lim_{x->0} \frac { 1/2 x^2 } { x^2 } = 1/2 $

Per l'approssimazione ricorda che $sinx \approx x$ e $(1+x)^\alpha -1 \approx \alphax $.

matteo333
Grazie infinite.... :D

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