Calcolare la lunghezza di una curva

[pleyone-votailprof]

salve ragazzi sono bloccato su questo esercizio: Calcolare la lunghezza della curva di equazioni parametriche: r(t)=(cost+tsent)i+(sent-tcost)j con t compreso tra -pigreco e +pigreco.Non riesco a capire che ragionamento devo fare e perchè compaiono i e j.é la prima volta che vedo questo tipo di esercizio,ovviamente non vi chiedo la soluzione ma qualche consiglio per capire da dove iniziare. grazie in anticipo

[pleyone-votailprof]

provo ad azzardare:devo ragionare sulla rettificabilità di una ccurva?

[legendre]

$i,j$ sono i versori degli assi per cui $r(t)=(cost+tsent,sent-tcost)$.la sua lunghezza $l= int_(t_1 )^(t_2 ) sqrt( x'(t)^2+y'(t)^2) $

[pater46]

avrei azzardato anche io qualcosa legata agli integrali, ma niente di simile

Potresti spiegare brevemente? Ha a che fare con qualcosa di algebra? Sono un pò arrugginito

[DajeForte]

Ma così aprimo acchitto quello è il teorema di Pitagora.

Se tu hai $(x(t+\Delta t),y(t+\Delta t))$ ed $(x(t),y(t))$
fai un'approssimazione lineare e l'incremento della lungezza tra $t$ e $t+ \Delta t$ è

$sqrt((x(t+\Delta t)-x(t))^2+(y(t+\Delta t)-y(t))^2)$

dividi per $\Delta t$ e mandalo a 0 ed ottieni il risultato.

[pater46]

nice thanks

[pater46]

Che combinazione. proprio oggi a lezione di analisi 2 abbiamo parlato di curve, parametrizzazioni etc etc

[edge1]

$int_(a)^(b) |C'(t)| dt $
Partendo dalla precedente 'formula' la quale ci indica la lunghezza di una curva una volta che sia parametrizzata.
Nel tuo caso:
$ int_(-pi)^(pi) root(2)((-sent + sent +cost*t)^2+(cost-cost+sent *t)^2 dt $
Continuare a questo punto risulta abbastanza semplice.
Spero di essere stato utile.