Funzione convessa

[Sk_Anonymous]

sia $ f: ]-oo,-2]U[2,+oo[ -> RR $ definita da $ f(x)=e^sqrt(|x|-2 ) $ e derivabile due volte in $ ]-oo,-22,+oo[ $ con $ f'(x)=(sgn(x))/(2sqrt(|x|-2 ))e^sqrt(|x|-2 ) $ e con $ f''(x)=(1/(4(|x|-2 ))-1/ (4(|x|-2)^(3/2)))e^sqrt(|x|-2 ) $ . Determinare gli intervalli in cui f è convessa.
posso scrivere f''(x) nel seguente modo $ f''(x)=((sqrt(|x|-2 )-1)/(4(|x|-2 )^(3/2)))e^sqrt(|x|-2 ) $ .
studiamo il segno di f''(x).
il termine $ e^sqrt(|x|-2 ) $ è sempre positivo per ogni x reale
$ sqrt((|x|-2 )^3)>0; |x|-2 >0;|x|>2 ; x<-2Vx>2 $
$ sqrt(|x|-2 )-1>0;sqrt(|x|-2 )>1;|x|-2 >1;-3 Facendo il prodotto del segno ottengo che f è crescente e quindi convessa nell'intervallo ]-3,-2[ e ]2,3[ e invece deve risultare convessa in [-3,-2[ e ]3,+oo[.
Dove sbaglio ?????

[Luca.Lussardi]

E' solo il numeratore di quella frazione che conta, come segno: la radice che sta al denominatore è sempre positiva, dove è definita e non nulla.

[Sk_Anonymous]

se dipende solo dal numeratore significa che devo considerare solo -3

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[Sk_Anonymous]

va bè ho capito me la devo vedere da solo !!! grazie lo stesso !!

[gugo82]

Guarda che Luca ti ha già detto tutto, quindi è inutile che rispondi piccatamente.

Il ragionamento del tuo post precedente è esatto, però la conclusione è sbagliata.
Se dici che hai una linea continua per il denominatore, perchè continui a considerarla? Essa è ininfluente per il segno, come ben sai.
Al massimo dovrai escludere [tex]$\pm 2$[/tex] dall'intervallo di positività della derivata, visto che in [tex]$\pm 2$[/tex] la tua funzione non è derivabile.

[Sk_Anonymous]

scusa gugo 82 la mia non voleva essere una risposta "piccata" ma ho un disperato bisogno di una risposta dato ke tra meno di 48 ore ho un esame !! tornando alla matematica, hai letto la soluzione????? La riscrivo: f convessa in [-3,-2[ e ]3,+oo[. Adesso dimmi come faccio a non considerare il denominatore guardando la soluzione !! Illuminami !!

[gugo82]

Faccio notare che:

[tex]$\sqrt{|x|-2} \geq 1 \quad \Leftrightarrow \quad |x|\geq 3 \quad \Leftrightarrow \quad x\leq -3 \text{ od } x\geq 3$[/tex].

[Sk_Anonymous]

nell'intervallo ]-3,-2[ risulta negativa

[gugo82]

Esatto.

Il grafico della tua funzione in [tex]$[2,+\infty[$[/tex] (che poi va simmetrizzato rispetto all'asse [tex]$y$[/tex], in quanto [tex]$f$[/tex] è pari), con la tangente in [tex]$(3,e)$[/tex] disegnata in nero, è qualcosa del genere:
[asvg]xmin=0;xmax=7;ymin=0;ymax=7;
axes("","");
plot("1.36(x-3)+2.72",0,7);
stroke="dodgerblue"; plot("exp(sqrt(x-2))",2,7);
dot([3,2.72]);[/asvg]
Si vede quindi che per [tex]$x=3$[/tex] c'è un flesso e che la funzione è concava a sinistra di [tex]$3$[/tex] e convessa a destra di [tex]$3$[/tex] (come viene fuori dallo studio della derivata seconda).