Limite semplice
Dato il limite:
$lim_(x->-infty) sqrt(x^2-30 x+293)+x$
ecco come procedo
razionalizzo per $sqrt(x^2-30 x+293)-x$
da cui ottengo
$(x^2-30 x+293-x^2)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$
qundi
$(-30 x+293)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$ divido tutto per x: $(-30+293/x)/(sqrt(1-30/x+293/x^2)-1)$
e poi non so come posso procedere
attendo consigli.
$lim_(x->-infty) sqrt(x^2-30 x+293)+x$
ecco come procedo
razionalizzo per $sqrt(x^2-30 x+293)-x$
da cui ottengo
$(x^2-30 x+293-x^2)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$
qundi
$(-30 x+293)/(sqrt(x^2-30 x+293)-x)$ divido tutto per x: $(-30+293/x)/(sqrt(1-30/x+293/x^2)-1)$
e poi non so come posso procedere
attendo consigli.
Risposte
Ok il tuo passaggio della razionalizzazione. A quel punto, ti consiglio di raccogliere un termine $x^2$ all'interno della radice e portarlo fuori. ( Facendo questo, ricorda che $x->-oo$). Prova a vedere se così riesci a procedere. Occhio che l'ultimo passaggio che hai scritto è sbagliato !
sbagliato al numeratore o al denominatore?
Chiaramente al denominatore, hai sbagliato il gioco dei segni.
non ho capito, ho sbagliato i segni?
Quando hai $x$ minore di zero, il radicando è positivo e la radice dell'esercizio nell'ultima semplificazione, ti da' ovviamente un numero positivo, ma cosa avresti in realtà quando fai un operazione tipo questa $sqrt(x^2)/x$ con $x<0$, se lo porti dentro radice(come hai fatto tu) hai $1$ ma in realtà hai $-1$.
$sqrt(x^2) = |x|$ e con $x<0$ $|x| / x = -1$
$sqrt(x^2) = |x|$ e con $x<0$ $|x| / x = -1$
scusa ma quando faccio $sqrt(x^2)/x$
semplifico e ho $(+-x)/x$ ch quindi può darmi -1 o +1
o no?
semplifico e ho $(+-x)/x$ ch quindi può darmi -1 o +1
o no?
Hai $1$ se $x > 0$ $-1$ se $x<0$
Una radice di ordine pari non può tornarti un valore negativo. $\sqrt{x^2}/x = |x|/x$
quindi in definitiva al denominatore ho $sqrt(-1-30/x+293/x^2)-1$?
Ma perchè vuoi tirare ad azzeccare, quando hai spiegazioni abbastanza dettagliate, cerca di ragionarci su, rileggiti i post precedenti. Ciao 
Scusa, quanto fa' $sqrt(x^2)/x$ calcolato in $x = -7$? Seguendo il tuo ragionamento iniziale fa $1$.
che x>0 dia 1 e x<0 dia -1 l'ho capito, ma cosa posso scrivere se non conosco il valore della x?
Come ti ho scritto nella mia prima risposta, tieni a mente che nell'espressione l'obiettivo è quello di far tendere la $x$ a $-oo$; ciò significa che hai informazione sul segno dell'incognita.
$lim_(x->-oo)(-30 +293/x)/(sign(x)*sqrt(1-30/x+293/x^2)-1)= 15$
Ma ricorda che stiamo parlando dello studio del limite, questa funzione è uguale a quella iniziale tranne nel punto $0$ ed eventualmente nel punto $x$ di ascissa maggiore di zero in cui si annulla il denominatore, di entrambi però non ci importa granchè visto che stiamo parlando del limite per $x->-oo$.
Ma ricorda che stiamo parlando dello studio del limite, questa funzione è uguale a quella iniziale tranne nel punto $0$ ed eventualmente nel punto $x$ di ascissa maggiore di zero in cui si annulla il denominatore, di entrambi però non ci importa granchè visto che stiamo parlando del limite per $x->-oo$.
significa che quando divido per una x che tende a meno inf e come se dividessi per -x?
Come ti ha detto Relegal, quando porti sotto radice la $x$, la elevi al quadrato, e quindi perdi informazione sul segno fuori dalla radice, mentre quando la $x$ era fuori dalla radice, il rapporto sarebbe stato negativo per valori di $x$ negativi, non positivo.
Per valori della $x$ positivi, invece, tutto ok, andava bene l'espressione che avevi scritto. Ciao
Per valori della $x$ positivi, invece, tutto ok, andava bene l'espressione che avevi scritto. Ciao
No: Significa che sai che stai dividendo per una quantità negativa. Al limite puoi dire che dividere per $|x|$ è come dividere per $-x$ se la $x$ in questione è negativa.
Perciò, riprendendo il denominatore si ha: $sqrt(x^2-30x+293)=sqrt(x^2(1-30/x+293/x^2))=|x|sqrt(1-30/x+293/x^2)$.
Dunque resta questa espressione: $(-30x+293)/(|x|sqrt(1-30/x+293/x^2)-x)$. A questo punto entra in gioco il fatto che $x->-oo$, perciò è lecito eliminare il modulo e sostituirlo con $-x$ ottenendo così
$(-30x+293)/((-x)sqrt(1-30/x+293/x^2)-x)$. Basta ora raccogliere sopra e sotto una $x$ e poi è fatta.
Ripeto: Porre $|x|=-x$ è un passaggio giustificato dal fatto che è di nostro interesse studiare la frazione solamente in un intorno di $-oo$. Dunque sappiamo che dove ci interessa studiarla, la $x$ è sempre negativa.
Spero di essere stato chiaro, cosa che non sempre mi riesce! Al limite ne riparliamo
Perciò, riprendendo il denominatore si ha: $sqrt(x^2-30x+293)=sqrt(x^2(1-30/x+293/x^2))=|x|sqrt(1-30/x+293/x^2)$.
Dunque resta questa espressione: $(-30x+293)/(|x|sqrt(1-30/x+293/x^2)-x)$. A questo punto entra in gioco il fatto che $x->-oo$, perciò è lecito eliminare il modulo e sostituirlo con $-x$ ottenendo così
$(-30x+293)/((-x)sqrt(1-30/x+293/x^2)-x)$. Basta ora raccogliere sopra e sotto una $x$ e poi è fatta.
Ripeto: Porre $|x|=-x$ è un passaggio giustificato dal fatto che è di nostro interesse studiare la frazione solamente in un intorno di $-oo$. Dunque sappiamo che dove ci interessa studiarla, la $x$ è sempre negativa.
Spero di essere stato chiaro, cosa che non sempre mi riesce! Al limite ne riparliamo
non ho capito quando divido il numeratore per x, al denominatore è lecito dividere ogni termine dentro la radice per $x^2$ oppure devo per forza raccogliere per fattore?
E' lecito portare il termine sotto radice, ma quando porti dentro la radice lo elevi al quadrato, e la radice ti rimanda un numero positivo, anche se prima era negativo. Questo fa si che devi considerare la funzione segno come ti ho indicato sopra. 
quindi scrivendo $(-30+293/x)/(sgn (x)sqrt(1-30/x+293/(x2))-1$ ho diviso per x^2 dentro la radice e ho diviso la x che era fuori, spero che sia giusto.
facendo tendere x a infinito avrò
$-30/(((-)*1)-1)=15$
facendo tendere x a infinito avrò
$-30/(((-)*1)-1)=15$
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