Radice numero complesso frazionario

[giuppyru-votailprof]

Calcolare la radice quadrata del seguente numero complesso :

$z=(-3-sqrt3*i)/(3-sqrt3*i)$

ho provato a calcolare $rho_1=sqrt(11)$ e $rho_2=sqrt(11)$

ma ora come posso calcolare $theta$ ?

io ho provato a con $cos(theta)=3/(sqrt(11))$ ; $tan(theta)=3/(sqrt3)$

ma non riesco a trovar un risultato.

Determinato $theta$ devo considerare $theta=theta_1/theta_2$ e $rho=rho_1/rho_2$ ?

e poi determinare le radici quadrate secondo la regola

$rho^(1/n)*(cos((theta+2Kpi)/n)+i*sen((theta+2Kpi)/n))$ ??

[giuppyru-votailprof]

qualcuno riesce a darci un occhiata ?

[K.Lomax]

Ma non sarebbe più semplice vederlo come un solo numero complesso?

[tex]z=\dfrac{-3-\sqrt{3}i}{3-\sqrt{3}i}=\dfrac{-3-\sqrt{3}i}{(3-\sqrt{3}i)(3+\sqrt{3}i)}(3+\sqrt{3}i)=-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3}i)[/tex]

[giuppyru-votailprof]

"K.Lomax":Ma non sarebbe più semplice vederlo come un solo numero complesso?

[tex]z=\dfrac{-3-\sqrt{3}i}{3-\sqrt{3}i}=\dfrac{-3-\sqrt{3}i}{(3-\sqrt{3}i)(3+\sqrt{3}i)}(3+\sqrt{3}i)=-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3}i)[/tex]

Grazie mille

[giuppyru-votailprof]

in un esercizio simile dopo averlo semplificato ottengo $z=-1+sqrt3*i$

e quando mi calcolo $rho=2$ e $theta=-pi/3=5/3pi$

ma ora come faccio a calcolare le radici quarte ?

Avrei $rho^(1/4)*(cos(5/12pi)+i*sen(5/12pi))$ e come calcolo seno e coseno per quell'angolo e per gli altri ?