Derivata prima e studio
salve
cortesemente potreste dirmi se la derivata di $f(x)= asin((x^2-1)/(x^2+1))$ è $2/(x^2+1)$???
io praticamente sotto radice ho svolto i quadrati ed ho portato tutto cio ke mi restava dai conti fatti fuoriradice ed ho semplificato...........ho dei dubbi non è ke dovevo lasciare la radice cosi come stava?
kiedo xkè nello studio della derivata primaa mi vien fuori ke nn ci sono punti stazionari mentre ho un punto di intersezione in -pigreco/2 ke deve essereanke minimo assoluto..........
cortesemente potreste dirmi se la derivata di $f(x)= asin((x^2-1)/(x^2+1))$ è $2/(x^2+1)$???
io praticamente sotto radice ho svolto i quadrati ed ho portato tutto cio ke mi restava dai conti fatti fuoriradice ed ho semplificato...........ho dei dubbi non è ke dovevo lasciare la radice cosi come stava?
kiedo xkè nello studio della derivata primaa mi vien fuori ke nn ci sono punti stazionari mentre ho un punto di intersezione in -pigreco/2 ke deve essereanke minimo assoluto..........
Risposte
Ciao. A me viene così:
$D[ \arcsin(\frac{x^2-1}{x^2+1})] = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x^2-1}{x^2+1})^2}} \cdot \frac{4x}{(x^2+1)^2} = \frac{4x}{(x^2+1)^2 \sqrt{1-(\frac{x^2-1}{x^2+1})^2}} = \frac{4x}{\sqrt{[1-\frac{(x^2-1)^2}{(x^2+1)^2}](x^2+1)^4}}=\frac{4x}{\sqrt{(x^2+1)^4-(x^2-1)^2(x^2+1)^2}}=\frac{4x}{\sqrt{(x^2+1)^4-x^4+1}}= ...$
Se non ho commesso errori, credo che il radicando non possa essere semplificato più di tanto...
$D[ \arcsin(\frac{x^2-1}{x^2+1})] = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x^2-1}{x^2+1})^2}} \cdot \frac{4x}{(x^2+1)^2} = \frac{4x}{(x^2+1)^2 \sqrt{1-(\frac{x^2-1}{x^2+1})^2}} = \frac{4x}{\sqrt{[1-\frac{(x^2-1)^2}{(x^2+1)^2}](x^2+1)^4}}=\frac{4x}{\sqrt{(x^2+1)^4-(x^2-1)^2(x^2+1)^2}}=\frac{4x}{\sqrt{(x^2+1)^4-x^4+1}}= ...$
Se non ho commesso errori, credo che il radicando non possa essere semplificato più di tanto...
io ho fatto cosi:
$1/sqrt(1-((x^2-1)/(x^2+1))^2) (2x(x^2+1)-2x(x^2-1))/(x^2+1)^2= 1/sqrt(((x^2+1)^2-(x^2-1)^2)/(x^2+1)^2) (4x)/(x^2+1)^2 = 1/sqrt((4x^2)/(x^2+1)^2) (4x)/(x^2+1)^2 = 1/((2x)/(x^2+1)) (4x)/((x^2+1)^2) = 2/(x^2+1) $
è errore svolgere la radice cosi?
$1/sqrt(1-((x^2-1)/(x^2+1))^2) (2x(x^2+1)-2x(x^2-1))/(x^2+1)^2= 1/sqrt(((x^2+1)^2-(x^2-1)^2)/(x^2+1)^2) (4x)/(x^2+1)^2 = 1/sqrt((4x^2)/(x^2+1)^2) (4x)/(x^2+1)^2 = 1/((2x)/(x^2+1)) (4x)/((x^2+1)^2) = 2/(x^2+1) $
è errore svolgere la radice cosi?
Dovrebbe esser corretto! 
scusami se la derivata è corretta allora ponendola maggiore o uguale di zero nn mi ritrovo ke $-pi/2$ sia un minimo assoluto dato ke i limiti a + e a - infinito valgono $pi/2$ coiè asintoto orizzontale della mia funzione
scusate volevo aggiungere ke se la derivata prima è questa con la derivata seconda non mi trovo conla concavità e la convessità.............................mha
nessun riesce a scioglere il mio dubbio sul punto di minimo assoluto che nn viene fuori dallo studio della derivata prima in quanto nn si annulla in zero..........
Scusami eh, ma io non vedo il tuo problema... Questo $-\pi/2$ da dove salta fuori?
PS: per la radice... l'unica accortezza che dovevi fare era mettere il valore assoluto quando hai uscito $x^2$.
La derivata sarebbe $2 (SIGNUM(x))/(x^2+1)$
PS: per la radice... l'unica accortezza che dovevi fare era mettere il valore assoluto quando hai uscito $x^2$.
La derivata sarebbe $2 (SIGNUM(x))/(x^2+1)$
scusami hai ragione non mi sono espresso bene. Il $-pi/2$ è il valore assunto dalla funzione in $x=0$ e quindi il minimo assouluto è in $P (0,pi/2)$.
Riguardo al modulo è un errore che faccio spesso e non mi accorgo mai dell'errore, scusa ma se il dominio della funzione che ho derivato sarebbe stato solo da $(0,+infty)$ avrei potuto evitare di metterlo visto che la funzione esisteva solo per le x positive?
Riguardo al modulo è un errore che faccio spesso e non mi accorgo mai dell'errore, scusa ma se il dominio della funzione che ho derivato sarebbe stato solo da $(0,+infty)$ avrei potuto evitare di metterlo visto che la funzione esisteva solo per le x positive?
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