Risoluzione serie

[endurance1]

qualcuno può controllare se è giusto il ragionamento oppure è completamente sbagliato?

devo trovare il carattere della serie
$\sum_{n=1}^\infty\a^(n)/(a^n+x^n)$ con x>a>0

io ho fatto caso $a=1$

$1/(1+x^n)<1/x^n$ quindi la mia serie si comporta come la serie $sum_{n=1}^\infty\1/x^n$ applicando il criterio della radice converge,allora anche la serie maggiorata converge.

caso $a>1$

$\lim_{n \to \infty} a^n/(a^n+x^n) = \lim_{n \to \infty}1/(1+(x/a)^n)=1$ allora non converge poichè non è soddisfatta la condizione necessaria affinchè una serie convega.

caso $0 $\lim_{n \to \infty} a^n/(a^n+x^n) = \lim_{n \to \infty}1/(1+(x/a)^n)=1$ allora anche in tal caso non converge

[pater46]

Mmm... ma se $x>a$ allora hai $x/a > 1$. Allora $lim_n (x/a)^n = +oo$ perchè esponenziale con base $> 1$. Ed allora si che è soddisfatta l'ipotesi di $a_n$ infinitesima, visto che questo esponenziale è al denominatore...