Un aiuto sulla sommabilità
$fn(x) = (pi*t)/(n*t^2 + 1)$ dovrei studiare la sommabilità di questa successione numerica per poi calcolarne il limite nel senso delle distribuzioni.
Calcolando il $ lim_(x -> oo) t^alpha * fn(x) $ pervengo ad avere un limite finito con $alpha = 1$, non potendo quindi dire nulla per il criterio di sommabilità.
Qualcuno sa come posso fare per studiarne la sommabilità?
Inoltre se avete un'idea di come calcolarne il limite nel senso delle distribuzioni, potete scrivere una vostra soluzione in modo da confrontare il vostro metodo con il mio?
Grazie
Calcolando il $ lim_(x -> oo) t^alpha * fn(x) $ pervengo ad avere un limite finito con $alpha = 1$, non potendo quindi dire nulla per il criterio di sommabilità.
Qualcuno sa come posso fare per studiarne la sommabilità?
Inoltre se avete un'idea di come calcolarne il limite nel senso delle distribuzioni, potete scrivere una vostra soluzione in modo da confrontare il vostro metodo con il mio?
Grazie
Risposte
UP
Per la sommabilità credo che facilmente calcoli l'integrale su $\RR$.
non ho capito cosa vuoi dire.
Puoi essere più chiaro?
Puoi essere più chiaro?
Immagino che per studiare la sommabilità intendi studiare la convergenza di $\int_{\RR}|f_n(t)|dt$; mi pare che puoi calcolare esattamente questo integrale.
no non devo calcolare l'integrale ma calcolare il limite di quella successione nel senso delle distribuzioni, ma prima devo controllare che sia sommabile.
Solo che con il criterio del confronto non ne vengo a capo
Solo che con il criterio del confronto non ne vengo a capo
Appunto, la sommabilità è quello che ho scritto io: ma quell'integrale lo calcoli mi sembra.
Il fatto è che io conosco solo il criterio che ho scritto nel primo post.Ma pervengo ad un limite finito solo con $alpha = 1$ che non mi permette di dire nulla!
Non devo calcolare l'integrale ma solo verificarne la sommabilità per dei teoremi sulle distribuzioni che poi mi permetteranno di calcolare il limite di quella funzione nel senso delle distribuzioni
Non devo calcolare l'integrale ma solo verificarne la sommabilità per dei teoremi sulle distribuzioni che poi mi permetteranno di calcolare il limite di quella funzione nel senso delle distribuzioni
$\int_a^b |f_n(t)|dt=\pi/(2n) \int_a^b (2nt) /(nt^2+1)dt=...$