Integrale da esame!
Salve a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto per questo integrale: $ int_(2)^(4) (2x - log((x-1)/(2+x))) $
Ho provato a studiare l'integrale usando il metodo della sostituzione, ponendo $ t = log((x-1)/(2+x)) $ e ricavando x e dx, ma niente
Ho provato altri metodi, e anche con quelli mi vengono risultati improbabili.
Qualche idea?
Grazie a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per questo integrale: $ int_(2)^(4) (2x - log((x-1)/(2+x))) $
Ho provato a studiare l'integrale usando il metodo della sostituzione, ponendo $ t = log((x-1)/(2+x)) $ e ricavando x e dx, ma niente
Ho provato altri metodi, e anche con quelli mi vengono risultati improbabili.
Qualche idea?
Grazie a tutti!
Risposte
Ciao,
ricordati che per una proprietà dei logaritmi, vale
[tex]$\log{\frac{x-1}{x+2}}=\log{(x-1)}-\log{(x+2)}$[/tex]
Integrare questi due è facile, ricordando che
[tex]$\log{x}$[/tex] ammette come primitiva [tex]$x\log{x}-x$[/tex]
Riesci a risolvere così?
Ciao.
ricordati che per una proprietà dei logaritmi, vale
[tex]$\log{\frac{x-1}{x+2}}=\log{(x-1)}-\log{(x+2)}$[/tex]
Integrare questi due è facile, ricordando che
[tex]$\log{x}$[/tex] ammette come primitiva [tex]$x\log{x}-x$[/tex]
Riesci a risolvere così?
Ciao.
per l'additività dell'integrale lo puoi scindere in due integrali distinti.
Il primo, $int 2xdx$ è immediato. Il secondo $int log((x-1)/(2+x))dx$ si fa per parti, e già al secondo passaggio dovrebbe venire qualcosa di non troppo spaventoso, se non sbaglio!
Prova, e vediamo come viene
Edit: o fai per parti tutto come ho detto io, oppure segui il consiglio di Steven, utilissimo, che ti semplifica ancora di più le cose, scindendo di fatto l'integrale in 3 parti. La prima, come detto immediata, e gli altri due per parti molto velocemente.
Il primo, $int 2xdx$ è immediato. Il secondo $int log((x-1)/(2+x))dx$ si fa per parti, e già al secondo passaggio dovrebbe venire qualcosa di non troppo spaventoso, se non sbaglio!
Prova, e vediamo come viene
Edit: o fai per parti tutto come ho detto io, oppure segui il consiglio di Steven, utilissimo, che ti semplifica ancora di più le cose, scindendo di fatto l'integrale in 3 parti. La prima, come detto immediata, e gli altri due per parti molto velocemente.
Non scomodiamo la sostituzione, conviene spezzare il logaritmo in una differenza tramite le proprietà, e poi integrare ciascun pezzo singolarmente.
Edit: Abbiamo postato tutti e tre insieme, scusate le ripetizioni.
Edit: Abbiamo postato tutti e tre insieme, scusate le ripetizioni.
Se lo fai per parti, ti viene un denominatore già pronto per la scomposizione in fratti semplici.
$= [x^2]|_2^(4) -[x*log((x-1)/(2+x))]|_(2)^(4) + int_(2)^(4) (3*x)/((x-1)*(2+x))dx$
PS
Scusate non avevo visto gli altri post.
$= [x^2]|_2^(4) -[x*log((x-1)/(2+x))]|_(2)^(4) + int_(2)^(4) (3*x)/((x-1)*(2+x))dx$
PS
Scusate non avevo visto gli altri post.
Lol!
Grazie mille a tutti!
Grazie mille a tutti!
ahaha una catena di risposte
@regim l'avevo fatto un pò ad occhio, immaginavo bene che venisse fuori una bella cosa XD ahaha
una catena di risposte @regim l'avevo fatto un pò ad occhio, immaginavo bene che venisse fuori una bella cosa XD ahaha
@peter si, infatti, non era particolarmente difficile, ma in sede di esame la paura a volte può giocare brutti scherzi. 
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