Seri a segni alterni fatta ad un compito
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{2^n(n^3+2)}[/tex]
E' una serie a segni alterni, applicare il criterio di Leibniz.....non so se convenga, molti miei colleghi hanno calcolato il limte del termine generale verificando che tende a 0 e hanno scritto che è assolutamente convergete, però è scorretto perchè PRIMA bisogna verificare la monotonia.
Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e applicare il corollario al criterio del rapporto, il limite mi risulta [tex]\frac{1}{2}[/tex] e dunque la serie è assolutamente convergente. Vi risulta?
P.S volevo sapere se un frazione come [tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}[/tex] si può scrivere come:
[tex]\frac{a}{b}*\frac{d}{c}[/tex]
E' una serie a segni alterni, applicare il criterio di Leibniz.....non so se convenga, molti miei colleghi hanno calcolato il limte del termine generale verificando che tende a 0 e hanno scritto che è assolutamente convergete, però è scorretto perchè PRIMA bisogna verificare la monotonia.
Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e applicare il corollario al criterio del rapporto, il limite mi risulta [tex]\frac{1}{2}[/tex] e dunque la serie è assolutamente convergente. Vi risulta?
P.S volevo sapere se un frazione come [tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}[/tex] si può scrivere come:
[tex]\frac{a}{b}*\frac{d}{c}[/tex]
Risposte
Come è scorretto?
Se studi la convergenza assoluta, non hai bisogno di verificare la decrescenza!
Nel tuo caso la serie è assolutamente convergente ( e quindi convergente ) e si nota subito grazie a quel bellissimo $2^n$ al denominatore del termine generale!
Per il tuo ps: si, ma dipende cosa divide cosa.
$ (((a/b)/c)/d) != a/b \cdot d/c$ ma [tex]\frac {a/b}{c/d}[/tex] si.
Se studi la convergenza assoluta, non hai bisogno di verificare la decrescenza!
Nel tuo caso la serie è assolutamente convergente ( e quindi convergente ) e si nota subito grazie a quel bellissimo $2^n$ al denominatore del termine generale!
Per il tuo ps: si, ma dipende cosa divide cosa.
$ (((a/b)/c)/d) != a/b \cdot d/c$ ma [tex]\frac {a/b}{c/d}[/tex] si.
Scusa ma una cosa, io l'ho fatta con il criterio del rapporto, ma è scorretto averlo fatto così?
Per quanto riguarda il resto, se si applica il criterio di Leibniz si deve verificare la monotonia, io non l'ho studiato con quel criterio, ho studiato l'assoluta convergenza.
Però non si può stabilire a priori solo calcolando la condizione necessaria. Il limite del termine generale fa 0 certo, ma non è sufficiente per stabilire che la serie converge, perchè il limite del termine generale dice che la serie POTREBBE convergere, ma devo verificarlo.
CIoè non posso prendere il foglio del compito, dire, "Mh studio l'assoluta convergenza" calcolo il limite del termine, "O guarda fa 0 la serie è assolutamente convergente".
Io devo applicare un criterio e verificare che per esempio come ho fatto io per il criterio del rapporto converge, ho studiato l'assoluta convergenza e quindi converge.
I miei colleghi hanno solo detto studio l'assoluta convergenza, si sono calcolati quel limite che fa 0 ad occhio ma questo non basta a stabilire il carattere.
Non mi fate sclerare....
Per quanto riguarda il resto, se si applica il criterio di Leibniz si deve verificare la monotonia, io non l'ho studiato con quel criterio, ho studiato l'assoluta convergenza.
Però non si può stabilire a priori solo calcolando la condizione necessaria. Il limite del termine generale fa 0 certo, ma non è sufficiente per stabilire che la serie converge, perchè il limite del termine generale dice che la serie POTREBBE convergere, ma devo verificarlo.
CIoè non posso prendere il foglio del compito, dire, "Mh studio l'assoluta convergenza" calcolo il limite del termine, "O guarda fa 0 la serie è assolutamente convergente".
Io devo applicare un criterio e verificare che per esempio come ho fatto io per il criterio del rapporto converge, ho studiato l'assoluta convergenza e quindi converge.
I miei colleghi hanno solo detto studio l'assoluta convergenza, si sono calcolati quel limite che fa 0 ad occhio ma questo non basta a stabilire il carattere.
Non mi fate sclerare....
Aaaah ok, allora ho capito male io. Si, certo, la convergenza assoluta bisogna verificarla con un criterio! Col rapporto hai fatto bene... In realtà con la radice il limite ti viene $1/2$ ( per l'esponenziale ) quindi si poteva verificare prima, ma comunque è ottimo come hai fatto
Grazie mbare...(visto che noi ci capiamo )
)
Ahahahah apposto!
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