Integrale con qualche errore

[Darèios89]

[tex]\int \frac{x}{x^3-x^2+x-1}[/tex]

[tex]\int \frac{x}{(x-1)(x^2+1)}[/tex]

Se non go scritto male e allora determino:

[tex]\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x^2+1}[/tex]

[tex]\frac{Ax^2-A+Bx^2-Bx}{.....}[/tex]

Ora avrei

[tex]\frac{x^2(A+B)-A-Bx}{....}[/tex]??

E nel sistema:

[tex]\left\{\begin{matrix}
A+B=0\\

B-Bx=1\end{matrix}\right.[/tex] che a me risulta verificato per A=-1, B=1 e x=0.

Mi direste dove sbaglio?

[stefano_89]

di errori che ne sono più di uno: nel 4o passaggio hai totalmente sbagliato le moltipliazioni, il numeratore è: $A(x^2 + 1) + B(x - 1)$ e poi nell' ultimo passaggio NON compaiono le x nel sistema. O almeno non dovrebbero comparire se hai capito il senso del procedimento..

[anticristo1]

vedi un pò la teoria ;
mi sembra che quando ci sono radici complesse il secondo membro diventa ad esempio $(Bx+C)/(x^2 +1)$

[Darèios89]

Allora.....rifacendo i calcoli ottengo

[tex]\frac{A(x^2+1)+(Bx+C)(x-1)}{...}[/tex]

[tex]\frac{Ax^2+A+Bx^2-Bx+Cx-C}{..}[/tex]

[tex]\frac{x^2(A+B)+x(-B+C)+A-C}{...}[/tex]

e avrei a sistema

[tex]\left\{\begin{matrix}
A+B=0\\
-B+C=1\\

A-C=0\end{matrix}\right.[/tex]