Integrale indefinito

[Sargas1]

provavo a risolvere per parti

$ int 1/(x^2 +2)^2 dx $

con $U= 1/(x^2 +2)^2$

e $V'= dx$

andando avanti mi viene

$x/(x^2 +2)^2 +4intx^2/(x^2 +2)^3dx =x/(x^2 +2)^2 +4int(x^2 +2 -2)/(x^2 +2)^3dxx/(x^2 +2)^2 + 4int1/(x^2 +2)^2dx -8int1/(x^2 +2)^3dx$

non so se il procedimento è esatto arrivato a questo punto perchè ho un integrale al denominatore di grado superiore a quello di partenza quando invece mi aspetterei lo stesso integrale (ricorsivo)!

qualcuno può aiutarmi?

[j18eos]

Prova con la sostituzione $x^2+2=y$.

[Sargas1]

ho provato per sostituzione in tutti i modi... non arrivo a soluzioni "semplici" purtroppo

[j18eos]

Che intendi per soluzioni non semplici? Arrivi ad una soluzione?!

[gugo82]

@Sargas: Hai sbagliato il primo passaggio, perchè l'integrazione per parti fa aumentare, e non diminuire come sarebbe auspicabile, il grado del denominatore.

Innanzitutto suggerisco una sostituzione [tex]$x=\sqrt{2}\ y$[/tex] nell'integrale iniziale, sì da ricondurre il problema all'integrazione di [tex]$\frac{1}{(y^2+1)^2}$[/tex]; quest'ultima integrazione si fa aggiungendo e sottraendo [tex]$y^2$[/tex] al numeratore, spezzando la frazione ed integrando per parti l'integrale non immediato con fattore differenziale [tex]$\frac{y}{(y^2+1)^2}\ \text{d} y$[/tex].