Area di ua superficie

[qwert90]

devo calcolare l'area dela porzione di superficie $y=1-xz$ che si proietta nel triangolo del piano $zx$ di vertici $(0,0),(1,0),(0,1)$
la posso considerare come:

$\intint_Tsqrt(1+f_z^2+f_x^2)dxdz$ dove T è il triangolo

cosi va bene ?

ecco ora verrebbe che le limitazioni da seguire sono:
$0<=x<=1$
$0<=z<=-x+1$

che devo applicare per calolare quell'integrale..
ora però ho qualche difficoltà nel risoverlo ... dato che mi verrebbe che l'integrale è:
$\intint_Tsqrt(1+z^2+x^2)dxdz$
$\int_0^1dxint_0^(-x+1)sqrt(1+z^2+x^2)dz$

e mi viene un pò complicato...potete darmi una mano??
grazie mille.

[stefano_89]

mmh prova ad applicare le polari, l' integrazione in $dz$ si semplicifica di certo..

[qwert90]

ho pensato anche io di applicare le cooridnate polari ma (confesso la mia ignoranza) non so come applicare le coordinate polari al triangolo stefano 89...
mi dai una mano capire come fare?
grazie mille

[stefano_89]

ah no, in realtà ho detto che una ca**ata.. XD mi sono fatto ingannare dai termini della funzione al quadrato, dimenticandomi del triangolo.. però penso che si possano applicare lo stesso con un pò di pazienza..

[qwert90]

è prorpio quella che mi manca...la pazienza