Positività funzione: è giusto il mio ragionamento?

[marygrazy]

salve ho una funzione...$y=(e^(3x)+e^(2x)-1)/(e^(x))$ di cui devo studiare la positività.. per il denominatore non ci sono problemi poichè è sempre $>0$ per il denominatore potrei raccogliere $e^(2x)$ cosi ho $e^(2x)(e^(x)+1)-1)$ => $e^(2x)(e^(x)+1)>=1$ => $e^(2x)(e^(x)+1)>=e^(0)$=> $(2x)(e^(x)+1)>=0$ = > $2x>=0<=> x>=0$ e $(e^(x)+1)>=0$ <=>$x=ln(-1)$ che risulta falso... facendo il grafico il numeratore è positivo per $x<=0$ e negativo per $x>0$ il denominatore sempre positivo.. dunque ho che $f(x)$ è positiva per $x<=0$ nnegativa per r $x>0$ giusto?

[blackbishop13]

"marygrazy":
$e^(2x)(e^(x)+1)>=e^(0)$=> $(2x)(e^(x)+1)>=0$

questo passaggio non ha il minimo senso.

da lì in poi quindi non va bene niente.

P.S. non scrivere tutto così attaccato, salta degli spazi e delle righe, altrimenti è difficile capire.

[marygrazy]

e come devo fare?

[Steven11]

In questi casi, la prassi è quella di porre $e^x=t$ e quindi da $e^(3x)+e^(2x)-1>0$ ottieni
$t^3+t^2-1>0$