Positività funzione
[tex]\frac{x}{1+x^2}-arctgx[/tex]
A me risulta positiva per [tex]x>0[/tex], ma dal grafico ho visto il contrario, perchè?
La prima frazione è positiva per x>0, l'arcotangente anche, e ho pensato che si potesse concludere così.
Come faccio a studiarla?
A me risulta positiva per [tex]x>0[/tex], ma dal grafico ho visto il contrario, perchè?
La prima frazione è positiva per x>0, l'arcotangente anche, e ho pensato che si potesse concludere così.
Come faccio a studiarla?
Risposte
Ma c'è un segno meno tra le due...
Minimo comune multiplo e riduci ad un unica frazione, poi il denominatore è sempre positivo, quindi basta studiare il numeratore
Eh...si...avrei:
[tex]\frac{x-(artgx)(1+x^2)}{....}[/tex]
Ma il numeratore come lo studio?
Cioè non so se è corretto, ma siccome l'arcotangente è positiva per x>0, ma c'è un meno davanti avrei [tex]x-.....[/tex]
E quindi la quantità sarebbe negativa....se invece considero x<0 avrei:
[tex]x+....[/tex] e sarebbe positiva....
Quindi la funzione sembrerebbe positiva per x<0 e negativa per x<0......non so penso sia sbagliato e che non ci abbiate capito nulla
[tex]\frac{x-(artgx)(1+x^2)}{....}[/tex]
Ma il numeratore come lo studio?
Cioè non so se è corretto, ma siccome l'arcotangente è positiva per x>0, ma c'è un meno davanti avrei [tex]x-.....[/tex]
E quindi la quantità sarebbe negativa....se invece considero x<0 avrei:
[tex]x+....[/tex] e sarebbe positiva....
Quindi la funzione sembrerebbe positiva per x<0 e negativa per x<0......non so penso sia sbagliato e che non ci abbiate capito nulla
Infatti è sbagliato: va studiato graficamente.
Si ma, mi spiegate allora come fare a verificare tramite grafico?
Perchè se parto da una funzione di cui mi si chiede di rappresentare il grafico, e devo studiarne un altro per la positività....
Cioè devo farne due alla fine, allora immagino ci sia un modo veloce per vedere il grafico.
Io so qual'è quello dell'arcotangente, ma gli altri che devo trovare non li conosco a priori...
Perchè se parto da una funzione di cui mi si chiede di rappresentare il grafico, e devo studiarne un altro per la positività....
Cioè devo farne due alla fine, allora immagino ci sia un modo veloce per vedere il grafico.
Io so qual'è quello dell'arcotangente, ma gli altri che devo trovare non li conosco a priori...
Chiedo venia, non avevo provato a vedere bene cose succedeva. Scusami
No figurati, però non saprei muovermi...stallo...
prova così
$f(0)=0$; derivala ed hai fatto
poi guarda la parità/disparità della funzione.
$f(0)=0$; derivala ed hai fatto
poi guarda la parità/disparità della funzione.
Allora se la funzione è [tex]f(0)=0[/tex] scusa ma se derivo cosa ottengo, sempre 0.......
Quanto all' altra proprietà mi sembra che [tex]f(-x)=-f(x)[/tex] cioè una funzione dispari se non sbaglio...
Però su [tex]f(0)=0[tex]....non ho capito cosa fare....la derivata di una costante è 0.
Quanto all' altra proprietà mi sembra che [tex]f(-x)=-f(x)[/tex] cioè una funzione dispari se non sbaglio...
Però su [tex]f(0)=0[tex]....non ho capito cosa fare....la derivata di una costante è 0.
no deriva $f(x)$
[tex]-\frac{2x^2}{(x^2+1)^2}[/tex]
Però non so come possa aiutarmi a stabilire il segno della mia funzione...
Studiando la derivata trovo che la funzione è sempre decrescente, ma per quanto riguarda il segno a che mi serve?
Però non so come possa aiutarmi a stabilire il segno della mia funzione...
Studiando la derivata trovo che la funzione è sempre decrescente, ma per quanto riguarda il segno a che mi serve?
La funzione è continua;
in $0$ è uguale a $0$;
è sempre decrescente...
in $0$ è uguale a $0$;
è sempre decrescente...
Ahh....vediamo se ho capito....siccome è continua....in 0 assume valore 0 ed è sempre decrecente, deduco che parte dal secondo quadrante, va a decrescere...
intereseca l'asse(cioè arriva al punto 0) e continua a decrescere.
Quindi dovrei dedurre da questo positiva nel secondo quadrante e negativa nel quarto?
P.S. Hai precisato che è continua...come mai è necessario precisarlo? che problemi avrei avuto nel trarre le mie conclusioni?
intereseca l'asse(cioè arriva al punto 0) e continua a decrescere.
Quindi dovrei dedurre da questo positiva nel secondo quadrante e negativa nel quarto?
P.S. Hai precisato che è continua...come mai è necessario precisarlo? che problemi avrei avuto nel trarre le mie conclusioni?
Quindi;
$f(x)>0$ per $x<0$;
$f(x)=0$ per $x=0$;
$f(x)<0$ per $x>0$.
Ricorda che è dispari quindi la puoi studiare solo da un lato.
Per la continuità se prendi questa:
$f(x)=\{(x^2 \quad \quad quad x<=0),(e^(-x) quad x>0):}$
questa è continua in $RR\\{0}$ (lo stesso per la derivata che è sempre negativa);
la funzione in $0$ vale $0$ ma i realtà non è mai negativa propio perchè dove c'è la discontinuità fa un salto che la riporta su.
$f(x)>0$ per $x<0$;
$f(x)=0$ per $x=0$;
$f(x)<0$ per $x>0$.
Ricorda che è dispari quindi la puoi studiare solo da un lato.
Per la continuità se prendi questa:
$f(x)=\{(x^2 \quad \quad quad x<=0),(e^(-x) quad x>0):}$
questa è continua in $RR\\{0}$ (lo stesso per la derivata che è sempre negativa);
la funzione in $0$ vale $0$ ma i realtà non è mai negativa propio perchè dove c'è la discontinuità fa un salto che la riporta su.
Ok..grazie mille...
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