Esercizio con Teorema di Stokes

guybrush1989
Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale:
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)

dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).

Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.

Risposte
guybrush1989
"guybrush1989":
Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale:
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)

dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).

Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.

nessuno?

enr87
non si capisce molto, l'integrale è questo?

$int_{partial D^+} \ x/(x^2+y^2-1)dx+y/(x^2+y^2-1)dy$

prova ad abbozzare la tua soluzione, poi vedo

guybrush1989
"enr87":
non si capisce molto, l'integrale è questo?

$int_{partial D^+} \ x/(x^2+y^2-1)dx+y/(x^2+y^2-1)dy$

prova ad abbozzare la tua soluzione, poi vedo

ecco, è questo che non capisco...non capisco il perchè della presenza della "f" prima dell'argomento della funzione..se non ci stesse applicherei stokes e risolverei l'integrale doppio risultante

enr87
forse hai copiato male l'esercizio, oppure hanno definito f da qualche parte..

guybrush1989
ti scrivo la traccia per intero, così come riportata sul foglio:
"Calcolare $int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy$ dove $D={(x,y)epsilon R^2: 1/9<=x^2+y^2<=1/4}$, ed f è una funzione di classe $C^1$ in [0;+oo)."
Questi esercizi li ha portati la prof in officina studenti, quindi potrebbe anche essere che abbia sbagliato, ma non ne sono sicuro

enr87
allora non ci sono problemi, è come avevo scritto sopra. posta la tua soluzione

guybrush1989
scusami, avevo ridimenticato la f :(

enr87
[edit] ho provato così:

$int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy = int int_D D_x [f(x/(x^2+y^2-1))] - D_y[f(y/(x^2+y^2-1))] dx dy = int int_D f_x(x/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2x^2)/(x^2+y^2-1)^2 - f_y(y/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2y^2)/(x^2+y^2-1)^2 dx dy$

guarda se ti viene qualche idea

guybrush1989
"enr87":
[edit] ho provato così:

$int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy = int int_D D_x [f(x/(x^2+y^2-1))] - D_y[f(y/(x^2+y^2-1))] dx dy = int int_D f_x(x/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2x^2)/(x^2+y^2-1)^2 - f_y(y/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2y^2)/(x^2+y^2-1)^2 dx dy$

guarda se ti viene qualche idea

mah, non so, non sono convinto...forse avrà sbagliato, solo che dopo ha "dato" informazioni anche su f

enr87
che informazioni? non potevi dirlo prima? :axe:

guybrush1989
:D le ho già scritte, è il fatto che f è di classe C1

enr87
allora non ti so aiutare, prova ad aspettare qualcun altro

guybrush1989
ok, grazie comunque :D

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