Esercizio con Teorema di Stokes
Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale:
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)
dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).
Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)
dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).
Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.
Risposte
"guybrush1989":
Salve, mi viene richiesto di trovare tale integrale:
$int{+$frontieradi$D} (f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy)$ (integrale esteso all'orientamento positivo della frontiera di D)
dove D è l'insieme dei punti:$1/9<=x^2+y^2<=1/4.
ed f è una funzione di classe $C^1([0;+oo)).
Ho considerato di applicare il th di Stokes in $R^2$, ma non ne sono totalmente sicuro..mi dareste una mano? Grazie.
nessuno?
non si capisce molto, l'integrale è questo?
$int_{partial D^+} \ x/(x^2+y^2-1)dx+y/(x^2+y^2-1)dy$
prova ad abbozzare la tua soluzione, poi vedo
$int_{partial D^+} \ x/(x^2+y^2-1)dx+y/(x^2+y^2-1)dy$
prova ad abbozzare la tua soluzione, poi vedo
"enr87":
non si capisce molto, l'integrale è questo?
$int_{partial D^+} \ x/(x^2+y^2-1)dx+y/(x^2+y^2-1)dy$
prova ad abbozzare la tua soluzione, poi vedo
ecco, è questo che non capisco...non capisco il perchè della presenza della "f" prima dell'argomento della funzione..se non ci stesse applicherei stokes e risolverei l'integrale doppio risultante
forse hai copiato male l'esercizio, oppure hanno definito f da qualche parte..
ti scrivo la traccia per intero, così come riportata sul foglio:
"Calcolare $int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy$ dove $D={(x,y)epsilon R^2: 1/9<=x^2+y^2<=1/4}$, ed f è una funzione di classe $C^1$ in [0;+oo)."
Questi esercizi li ha portati la prof in officina studenti, quindi potrebbe anche essere che abbia sbagliato, ma non ne sono sicuro
"Calcolare $int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy$ dove $D={(x,y)epsilon R^2: 1/9<=x^2+y^2<=1/4}$, ed f è una funzione di classe $C^1$ in [0;+oo)."
Questi esercizi li ha portati la prof in officina studenti, quindi potrebbe anche essere che abbia sbagliato, ma non ne sono sicuro
allora non ci sono problemi, è come avevo scritto sopra. posta la tua soluzione
scusami, avevo ridimenticato la f

[edit] ho provato così:
$int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy = int int_D D_x [f(x/(x^2+y^2-1))] - D_y[f(y/(x^2+y^2-1))] dx dy = int int_D f_x(x/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2x^2)/(x^2+y^2-1)^2 - f_y(y/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2y^2)/(x^2+y^2-1)^2 dx dy$
guarda se ti viene qualche idea
$int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy = int int_D D_x [f(x/(x^2+y^2-1))] - D_y[f(y/(x^2+y^2-1))] dx dy = int int_D f_x(x/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2x^2)/(x^2+y^2-1)^2 - f_y(y/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2y^2)/(x^2+y^2-1)^2 dx dy$
guarda se ti viene qualche idea
"enr87":
[edit] ho provato così:
$int_{partial D^+} \ f(x/(x^2+y^2-1))dx+f(y/(x^2+y^2-1))dy = int int_D D_x [f(x/(x^2+y^2-1))] - D_y[f(y/(x^2+y^2-1))] dx dy = int int_D f_x(x/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2x^2)/(x^2+y^2-1)^2 - f_y(y/(x^2+y^2-1)) (x^2+y^2-1 - 2y^2)/(x^2+y^2-1)^2 dx dy$
guarda se ti viene qualche idea
mah, non so, non sono convinto...forse avrà sbagliato, solo che dopo ha "dato" informazioni anche su f
che informazioni? non potevi dirlo prima?


allora non ti so aiutare, prova ad aspettare qualcun altro
ok, grazie comunque
