Integrale esteso

[newton88-votailprof]

Calcolare:


$ int_(pi/4)^(3pi/4) arccos(|cosx| * cosx - sin^2x)/(sqrt(x^2+x+1) $

Ho provato a calcolarlo:

se cosx > 0

allora l'integrale diventa:

$ int_(pi/4)^(pi/2) (x^2)/(sqrt(x^2+x+1) $

se cosx < 0

allora l'integrale diventa

$ int_(pi/2)^(3pi/4) (pi)/(sqrt(x^2+x+1) $

Ci sono errori?
Aspetto vostre risposte.

Mi scuso con il moderatore per essere stato molto ripetitivo, ma lei dovrebbe capire che è la mia prima volta a Matematicamente.

[adaBTTLS1]

il secondo è ok, il primo no: $cos^2x-sin^2x=cos2x" e non "cosx^2$

[newton88-votailprof]

Ma gli estremi di integrazione sono esatti?
E poi il primo integrale da calcolare qual è?
Per calcolare l'integrale definito devo sommare i due integrali con gli estremi di integrazione?
Aspetto una vs risposta.
Saluti.
Rosario

[gugo82]

A parte il tuo cronico menefreghismo nei confronti dei richiami dei mod (ti consiglio di stare molto attento in futuro), non vedo dove sia il problema.

Hai scritto il tuo integrale come somme di altri due:

[tex]$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{\arccos (|\cos x|\cos x -\sin^2 x)}{\sqrt{x^2+x+1}}\ \text{d}x =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1}}\ \text{d}x\ +\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{\pi}{\sqrt{x^2+x+1}}\ \text{d}x$[/tex]

ed ora ti basta calcolare i due addendi al secondo membro; visto che la somma è commutativa non ha senso chiedersi quale dei due sia il primo a doversi calcolare, ergo... Fai i conti come più ti piace.