Derivata funzione a due variabili
Salve!
Non riesco a fare la derivata rispetto a x di:
f(x,y) = $(delf)/(delx)(x,y(x)) + (delf)/(dely)(x,y(x))* dy/dx $
Dovrebbe essere:
$(del^2f(x,y(x)))/(delx^2) + [(delf(x,y(x)))/(dely*delx)* dy/dx + (delf(x,y(x)))/(dely)* (d^2y/dx^2) $
Ma il risultato è :
$(del^2f(x,y(x)))/(dely*delx) + ((del^2f(x,y(x)))/(dely^2))*(dy/dx)*(dx/dy) + ((delf(x,y(x)))/dely)*(d^2y/dx^2)$
Me lo spiegate?grazie
Non riesco a fare la derivata rispetto a x di:
f(x,y) = $(delf)/(delx)(x,y(x)) + (delf)/(dely)(x,y(x))* dy/dx $
Dovrebbe essere:
$(del^2f(x,y(x)))/(delx^2) + [(delf(x,y(x)))/(dely*delx)* dy/dx + (delf(x,y(x)))/(dely)* (d^2y/dx^2) $
Ma il risultato è :
$(del^2f(x,y(x)))/(dely*delx) + ((del^2f(x,y(x)))/(dely^2))*(dy/dx)*(dx/dy) + ((delf(x,y(x)))/dely)*(d^2y/dx^2)$
Me lo spiegate?grazie
Risposte
Si tratta di derivare una funzione composta...
Nota che al primo membro dovresti cambiare il nome della funzione, perchè al secondo c'è già [tex]$f$[/tex] ed essa è funzione di una sola variabile.
Ad ogni modo, chiamando [tex]$g$[/tex] la funzione di [tex]$x$[/tex] al primo membro della suddetta prima uguaglianza, i.e.:
[tex]$g(x):=\tfrac{\partial f}{\partial x}(x,y(x)) +\tfrac{\partial f}{\partial y}(x,y(x))\ y^\prime (x)$[/tex]
e denotando con l'apice la derivata rispetto ad [tex]$x$[/tex], si ha:
[tex]$g^\prime = \langle \nabla \tfrac{\partial f}{\partial x} ,(1,y^\prime)\rangle + \langle \nabla \tfrac{\partial f}{\partial y} ,(1,y^\prime)\rangle\ y^\prime + \tfrac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex]
[tex]$=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\ (y^\prime)^2 +\frac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex]
[tex]$=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + 2\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\ (y^\prime)^2 +\frac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex].
Quindi non vedo come derivando [tex]$g$[/tex] rispetto ad [tex]$x$[/tex] possa uscire quella roba che riporti.
Che roba è? Fisica Matematica?
Nota che al primo membro dovresti cambiare il nome della funzione, perchè al secondo c'è già [tex]$f$[/tex] ed essa è funzione di una sola variabile.
Ad ogni modo, chiamando [tex]$g$[/tex] la funzione di [tex]$x$[/tex] al primo membro della suddetta prima uguaglianza, i.e.:
[tex]$g(x):=\tfrac{\partial f}{\partial x}(x,y(x)) +\tfrac{\partial f}{\partial y}(x,y(x))\ y^\prime (x)$[/tex]
e denotando con l'apice la derivata rispetto ad [tex]$x$[/tex], si ha:
[tex]$g^\prime = \langle \nabla \tfrac{\partial f}{\partial x} ,(1,y^\prime)\rangle + \langle \nabla \tfrac{\partial f}{\partial y} ,(1,y^\prime)\rangle\ y^\prime + \tfrac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex]
[tex]$=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\ (y^\prime)^2 +\frac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex]
[tex]$=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + 2\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ y^\prime + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\ (y^\prime)^2 +\frac{\partial f}{\partial y}\ y^{\prime \prime}$[/tex].
Quindi non vedo come derivando [tex]$g$[/tex] rispetto ad [tex]$x$[/tex] possa uscire quella roba che riporti.
Che roba è? Fisica Matematica?
"gugo82":
Quindi non vedo come derivando [tex]$g$[/tex] rispetto ad [tex]$x$[/tex] possa uscire quella roba che riporti.
Che roba è? Fisica Matematica?
E' una cosa che deriva dal teorema del Dini. Comunque non so perchè ma la tua scrittura mi è più chiara.
Grazie mille
Ah, tipo stai provando a dimostrare che se [tex]$f(x,y)$[/tex] è abbastanza regolare allora pure la funzione implicitamente definita [tex]$y$[/tex] è abbastanza regolare... Capisco.
Ad ogni modo l'ultima formula che riporti non sta né in cielo né in terra, direi.
Ad ogni modo l'ultima formula che riporti non sta né in cielo né in terra, direi.
"gugo82":
Ah, tipo stai provando a dimostrare che se [tex]$f(x,y)$[/tex] è abbastanza regolare allora pure la funzione implicitamente definita [tex]$y$[/tex] è abbastanza regolare... Capisco.
si esatto
"gugo82":
Ad ogni modo l'ultima formula che riporti non sta né in cielo né in terra, direi.
Concordo e me ne vergogno
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