Altro integrale
[tex]\int_{0}^{2}x\sin|x-1|[/tex]
Ho integrato per parti, scegliendo il seno come fattore finito e x come fattore differenziale.
Ho ottenuto:
[tex]\sin|x-1|\frac{x^2}{x}-\int\cos|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
Ho reintegrato sempre per parti ottenendo l'integrazione per riccorrenza e poi scritto:
[tex]2\int x\sin|x-1|dx=\sin|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
E come risultato:
[tex]\frac{\sin|x-1|\frac{x^2}{x}}{2}[/tex]
Dovrei sostituire gli estremi, ma intento è corretto?
Ho integrato per parti, scegliendo il seno come fattore finito e x come fattore differenziale.
Ho ottenuto:
[tex]\sin|x-1|\frac{x^2}{x}-\int\cos|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
Ho reintegrato sempre per parti ottenendo l'integrazione per riccorrenza e poi scritto:
[tex]2\int x\sin|x-1|dx=\sin|x-1|\frac{x^2}{x}[/tex]
E come risultato:
[tex]\frac{\sin|x-1|\frac{x^2}{x}}{2}[/tex]
Dovrei sostituire gli estremi, ma intento è corretto?
Risposte
Cos'è [tex]\frac{x^2}{x}[/tex]? Forse intendevi [tex]\frac{x^2}{2}[/tex]?
Comunque scegliendo come fattore finito [tex]x[/tex] hai subito un integrale banale.
Inoltre stai attento al modulo e all'intervallo di integrazione.
Comunque scegliendo come fattore finito [tex]x[/tex] hai subito un integrale banale.
Inoltre stai attento al modulo e all'intervallo di integrazione.
Ah...si intendendo quello..ma è meglio seguire la tua strada....io ho trovato:
[tex]-x\cos|x-1|-\int-\cos|x-1|dx[/tex] da cui:
[tex]-x\cos|x-1|+\sin|x-1|[/tex]
Corretto? Devo sostituire gli estremi se corretto.
[tex]-x\cos|x-1|-\int-\cos|x-1|dx[/tex] da cui:
[tex]-x\cos|x-1|+\sin|x-1|[/tex]
Corretto? Devo sostituire gli estremi se corretto.
E' un integrale banale.
L'ho calcolato
$ int_(0)^(2)xsin|x-1| = 2 - 2cos1 $
L'ho calcolato
$ int_(0)^(2)xsin|x-1| = 2 - 2cos1 $
Ma è sbagliato il modo in cui l'ho fatto io?
Se si dovrei sostituire gli estremi ma non mi corrisponde al tuo risultato, cosa sbaglio?
Se si dovrei sostituire gli estremi ma non mi corrisponde al tuo risultato, cosa sbaglio?
$ intxsin|x-1|dx=-sign(x-1)*(xcos(x-1)-sin(x-1)-1) $ + c, $ c in R $
dove sign è la funzione segno.
Sostituendo 2 e 0 ottieni
$ -2cos1+sin1+1-(sin1-1)=-2cos1+sin1+1-sin1+1=2-2cos1 $
dove sign è la funzione segno.
Sostituendo 2 e 0 ottieni
$ -2cos1+sin1+1-(sin1-1)=-2cos1+sin1+1-sin1+1=2-2cos1 $
"affettuoso2010":
$ intxsin|x-1|=-sign(x-1)*(xcos(x-1)-sin(x-1)-1) $
Ma scusa che metodo hai applicato? Da dove salta fuori $-sign(x-1)*(xcos(x-1)-sin(x-1)-1) $ ?
$ intxsin|x-1|dx= intxsin((x-1)sign(x-1))dx=-sign(x-1)(xcos(x-1)-sin(x-1)-1) $ + c, $ c in R $
Sostituendo gli estremi di integrazione ottieni il risultato che ti ho scritto nel post precedente.
Sostituendo gli estremi di integrazione ottieni il risultato che ti ho scritto nel post precedente.
No scusa...io sono duro in questa materia purtroppo...ma non capisco cosa fai e cosa cambi:
[tex]\int x\sin((x-1)|x-1|)dx[/tex] perchè diventa così?
[tex]\int x\sin((x-1)|x-1|)dx[/tex] perchè diventa così?
Studiati un pò di Analisi Matematica.
Ripassa la funzione segno, la funzione valore assoluto e gli integrali.
Questo è il consiglio che ti posso dare.
Ripassa la funzione segno, la funzione valore assoluto e gli integrali.
Questo è il consiglio che ti posso dare.
......
Ci sono quasi....ho integrato per parti come mi era stato suggerito e in base al modulo ho scritto:
[tex]\int_{0}^{1}(-x\cos(1-x)+\sin(1-x)dx)+\int_{1}^{2}(-x\cos(x-1)+\sin(x-1))dx[/tex]
Però facendo le sostituzioni ottengo un solo problema con l'1.
[tex]-1-\sin(1)-2\cos(1)+\sin(1)+1.[/tex]
Mi servirebbe solo un +1. Dove sbaglio?
Ci sono quasi....ho integrato per parti come mi era stato suggerito e in base al modulo ho scritto:
[tex]\int_{0}^{1}(-x\cos(1-x)+\sin(1-x)dx)+\int_{1}^{2}(-x\cos(x-1)+\sin(x-1))dx[/tex]
Però facendo le sostituzioni ottengo un solo problema con l'1.
[tex]-1-\sin(1)-2\cos(1)+\sin(1)+1.[/tex]
Mi servirebbe solo un +1. Dove sbaglio?
Correggi il codice degl'integrali che così sono incomprensibili! 
Non capisco....che incomprensione c'è? Sono chiari..
Ad esempio manca il [tex]$dx$[/tex] nell'ultimo, non si capisce se le funzioni che tu riporti sono dentro\fuori il segno d'integrazione!
Ho cercato di correggere...tutto quello che segue il simbolo integrale è interno, l'ho scritto così perchè c'era un valore assoluto che o voluto separare, sempre se è corretto.
Vedendo la traccia [tex]$\int_{0}^{2}x\sin|x-1|=\int_0^1x\sin(1-x)dx+\int_1^2x\sin(x-1)dx$[/tex] utilizzi la formula di sottrazione del seno, integri anche per parti ove ci voglia e ti viene!
Emh....io ho integrato per parti dall'inizio e non ho usato formule di sottrazione.
Vorrei evitare di complicarmi la vita, solo che c'è un piccolo errore, perchè nel mio risultato c'è solo la parte con il coseno...mentre il 2 prima non c'è....non capisco perchè eppure....dovrebbe essere giusta l'integrazione per parti...i risultati li ho scritti nel post sopra.
Quello che c'è in quel post (dove ho rimesso il simbolo di integrale definito) è il risultato dell'integrazione pera parti, ma sostituendo gli estremi trovo solo la parte del risultato con il coseno...non 2, non capisco perchè..
Vorrei evitare di complicarmi la vita, solo che c'è un piccolo errore, perchè nel mio risultato c'è solo la parte con il coseno...mentre il 2 prima non c'è....non capisco perchè eppure....dovrebbe essere giusta l'integrazione per parti...i risultati li ho scritti nel post sopra.
Quello che c'è in quel post (dove ho rimesso il simbolo di integrale definito) è il risultato dell'integrazione pera parti, ma sostituendo gli estremi trovo solo la parte del risultato con il coseno...non 2, non capisco perchè..
Guardando meglio è: [tex]$\int_0^1[-x\cos(1-x)+\sin(1-x)]\,dx=\int_0^1D[x\sin(1-x)]\,dx=\hdots=0$[/tex] penso che possa aiutarti!
La cosa è venuta fuori mentre sostituivo, ma questo cosa mi direbbe?
Che il primo integrale fa 0 e quindi dovrò lavorare solo sul secondo integrale?
Sostituendo gli estremi che sono 2 e 1 avrò:
[tex]-2\cos(1)+\sin(1)-1[/tex]
Non mi sembra di aver capito....
Che il primo integrale fa 0 e quindi dovrò lavorare solo sul secondo integrale?
Sostituendo gli estremi che sono 2 e 1 avrò:
[tex]-2\cos(1)+\sin(1)-1[/tex]
Non mi sembra di aver capito....
Hai capito bene!
A questo punto l'errore non riesco ad individuarlo da quanto postato; almeno hai il risultato corretto?
A questo punto l'errore non riesco ad individuarlo da quanto postato; almeno hai il risultato corretto?
Il risultato dovrebbe essere:
[tex]2 - 2\cos(1)[/tex]
Ho riprovato ad integrare, ma il risultato mi viene sempre quello.....
Ho scelto come fattore finito x e come fattore differenziale il fattore trigonometrico.
[tex]2 - 2\cos(1)[/tex]
Ho riprovato ad integrare, ma il risultato mi viene sempre quello.....
Ho scelto come fattore finito x e come fattore differenziale il fattore trigonometrico.
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