Estremo superiore e inferiore, di una funzione con modulo
Ciao ragazzi non riesco a trovare gli estremi superiore e inferiore e a disegnare il grafico di questa funzione $f(x)= | (x+1)/(2x-5)| $ il dominio è imposto ed è dei soli numeri naturali, cioè $x>=0 $con x appartenente a N
potete darmi una mano?
Grazie
potete darmi una mano?
Grazie
Risposte
"andreabombelli":
Ciao ragazzi non riesco a trovare gli estremi superiore e inferiore e a disegnare il grafico di questa funzione $f(x)= | (x+1)/(2n-5)| $ il dominio è imposto ed è dei soli numeri naturali, cioè $x>=0 $con x appartenente a N
Benvenuto sul forum.
Chi è $n$?
scusa scusa scusa scusa scusa era un x ho sbagliato a scrivere, ora ho corretto! Grazie del benvenuto!
Ad esempio, puoi dire che per [tex]x\ge 3[/tex] l'argomento del modulo è sempre positivo, quindi puoi togliere il modulo, e inoltre puoi minorare la funzione come
[tex]\frac{x+1}{2x-5}>\frac{x}{2x-5}>\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}[/tex]
ok?
continua tu
[tex]\frac{x+1}{2x-5}>\frac{x}{2x-5}>\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}[/tex]
ok?
continua tu
Il campo di esistenza della funzione reale di variabile reale
f(x) = $ |(x+1)/(2x-5)| $
è $ x != 5/2 $, $ x >= 0 $.
Inoltre se $ x >= 0 $ tale funzione è strettamente crescente se $ 0 <=x <= 5/2 $, è strettamente decrescente se $ x >= 5/2 $.
Adesso continua tu, per determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore della funzione, specificando se si tratta rispettivamente di min e/o max.
f(x) = $ |(x+1)/(2x-5)| $
è $ x != 5/2 $, $ x >= 0 $.
Inoltre se $ x >= 0 $ tale funzione è strettamente crescente se $ 0 <=x <= 5/2 $, è strettamente decrescente se $ x >= 5/2 $.
Adesso continua tu, per determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore della funzione, specificando se si tratta rispettivamente di min e/o max.
Ciao ragazzi, anche io oggi provavo a fare questo esercizio insieme ad andrea ma sono comunque rimasti diversi dubbi...
Il testo consigliava di fare il grafico di $f(x) = (x+1)/(2x-5) con x>0$:
Il grafico l'abbiamo ottenuto:
- trovando che per non far si che il denominatore si annulli deve essere $x != 5/2$
- calcolando che per $x -> 5/2+$ $f(x) = +oo$ e che per $x -> 5/2-$ $f(x) = -oo $
- vedendo che $f(0) = -1/5$
- calcolando che per $x -> +oo$ $f(x) = 1/2$
A questo punto abbiamo pensato: dato che, nella funzione data, c'è il modulo: il $-1/5$ diventa $+1/5$ e invece che tendere a $-oo$ quando $x -> 5/2-$, tenderà a $+oo$, così da ottenere il grafico:
Ma, dato che il dominio della funzione data è l'insieme dei Naturali, consideriamo gli interi più vicini prima e dopo di $5/2$, e cioè, 2 e 3 dai quali risulta che $f(2) = -3$ e $f(3) = 4$.
Ed eccoci alle conclusioni (prese dall'esercizio svolto):
1) $min = f(0) = 1/5$ e per questo va bene, perchè la funzione è una funzione del tipo $N -> R$
2) $max = max{f(2),f(3)} = f(3) = 4$ e anche qui tutto ok
3) Domanda: inf=$0$ oppure inf = $1/5$? (sono più propenso per la seconda
), e sup non esiste perchè sarebbe $+oo$,giusto?
4) Domanda: in altri esercizi della stessa tipologia facevamo lo studio della derivata prima $f'(x)$ ma in questo caso no; è un errore o è possibile svolgerlo anche senza?
Grazie mille per il vostro supporto
Il testo consigliava di fare il grafico di $f(x) = (x+1)/(2x-5) con x>0$:
Il grafico l'abbiamo ottenuto:
- trovando che per non far si che il denominatore si annulli deve essere $x != 5/2$
- calcolando che per $x -> 5/2+$ $f(x) = +oo$ e che per $x -> 5/2-$ $f(x) = -oo $
- vedendo che $f(0) = -1/5$
- calcolando che per $x -> +oo$ $f(x) = 1/2$
A questo punto abbiamo pensato: dato che, nella funzione data, c'è il modulo: il $-1/5$ diventa $+1/5$ e invece che tendere a $-oo$ quando $x -> 5/2-$, tenderà a $+oo$, così da ottenere il grafico:
Ma, dato che il dominio della funzione data è l'insieme dei Naturali, consideriamo gli interi più vicini prima e dopo di $5/2$, e cioè, 2 e 3 dai quali risulta che $f(2) = -3$ e $f(3) = 4$.
Ed eccoci alle conclusioni (prese dall'esercizio svolto):
1) $min = f(0) = 1/5$ e per questo va bene, perchè la funzione è una funzione del tipo $N -> R$
2) $max = max{f(2),f(3)} = f(3) = 4$ e anche qui tutto ok
3) Domanda: inf=$0$ oppure inf = $1/5$? (sono più propenso per la seconda
), e sup non esiste perchè sarebbe $+oo$,giusto?4) Domanda: in altri esercizi della stessa tipologia facevamo lo studio della derivata prima $f'(x)$ ma in questo caso no; è un errore o è possibile svolgerlo anche senza?
Grazie mille per il vostro supporto
"bytec0d3":
Ed eccoci alle conclusioni (prese dall'esercizio svolto):
1) $min = f(0) = 1/5$ e per questo va bene, perchè la funzione è una funzione del tipo $N -> R$
2) $max = max{f(2),f(3)} = f(3) = 4$ e anche qui tutto ok
3) Domanda: inf=$0$ oppure inf = $1/5$? (sono più propenso per la seconda
4) Domanda: in altri esercizi della stessa tipologia facevamo lo studio della derivata prima $f'(x)$ ma in questo caso no; è un errore o è possibile svolgerlo anche senza?
1) ok
2) ok
3) [tex]\inf =\min=1/5[/tex]. Il sup esiste sempre, anche se questo fosse infinito. In questo caso non è infinito, perché c'è il più piccolo valore $s <\infty$ tale che $s>=f(n)$ per ogni $n\in NN_0$. A voi dire qual è.
4) La seconda che hai detto.
Per favore Luca Barletta potresti controllare il mio esercizio e dirmi se ci sono errori, visto che nessuno risponde. Il mio esercizio si trova nel seguente link
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 61220.html
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... 61220.html
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