Studio carattere serie.
Salve ragazzi. Sto studiando il carattere della seguente serie: $ sin (1/k^2) (6k-2)/(k^2+3) $ volevo chiedervi quale criterio è opportuno usare e avere una dritta su quali criteri servono a seconda di come è impostata la serie. Ad esempio so che quando ho un fattoriale è comodo il rapporto dal momento che posso toglierlo via facilmente. Grazie.
Risposte
Bisogna forse andare a considerare i vari valori che può assumere k.
Hai informazioni sulla natura di k?
Hai informazioni sulla natura di k?
Stranamente non vedo la serie; forse il suo termine generale!
Ben supposto che sia [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty}\sin\bigg(\frac{1}{k^2}\bigg)\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex], banalmente è [tex]$\sin\bigg(\frac{1}{k^2}\bigg)\frac{6k-2}{k^2+3}\leq\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex] per cui la data serie la confronti con [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex], se quest'ultima fosse convergente lo sarebbe anche la prima!
Ben supposto che sia [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty}\sin\bigg(\frac{1}{k^2}\bigg)\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex], banalmente è [tex]$\sin\bigg(\frac{1}{k^2}\bigg)\frac{6k-2}{k^2+3}\leq\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex] per cui la data serie la confronti con [tex]$\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{6k-2}{k^2+3}$[/tex], se quest'ultima fosse convergente lo sarebbe anche la prima!
Come mai si può fare quel confronto?
CIoè il seno può essere positivo o negativo, ma forse in quel caso perchè il seno è infinitesimo?
CIoè il seno può essere positivo o negativo, ma forse in quel caso perchè il seno è infinitesimo?
Semplicemente perché [tex]$\forall x\in\mathbb{R},\,\sin x\leq1$[/tex]! 
Verso fine agosto facciamo un trapianto di cervello....che mi serve nella prima settimana di settembre, poi te lo ridò...
ho provato a vedere se la serie maggiorante converge. Applicando il criterio del rapporto viene cosi $lim_(k->oo) (6 k-1)/((((k+1)^2+3) (6 k-2))/(k^2+3)) = 1$ quindi il criterio non è applicabile . Qualche idea su come risolverlo?
forse ci sono riuscito. Applicando il criterio della radice $lim_(k->oo) sqrt(|(6 k-2)/(k^2+3)|) = 0$ quindi l<1 e la serie converge. Ora dato che la serie che ho appena studato è maggiorante di quella data inizialmente per il criterio del confronto allora anche quellla di partenza è convergente. Va bene il ragionamento? hof atto qualche errore?
Grazie
Grazie
è giusto dire che la serie è una moltiplicazione di una serie limitata (il seno) e una infinitesima (il k^2 va più velocemente all'infinito del termina al numeratore), e quindi la serie è infinitesima? cioè converge a zero?
OUT OF SELF: @Dareiòs sono gay non sò quanto ti convenga avere un pò del mio cervello per altri scopi non matematici 
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