Equazione numeri complessi

[Andre224]

ciao a tutti!
Non riesco a risolvere la seguente equazione: $ z^(3)=iz $

quello che ho fatto io è questo:
imposto $ z=a+ib $
sostituendo ho: $ (a^(3)-3ab^(2)+b)+i(3a^(2)b-b^(3)-a)=0 $

$ { ( a^(3)-3ab^(2)+b=0 ),( 3a^(2)b-b^(3)-a=0 ):} $

1°eq: $ b=(-a^(3))/(-3ab+1) $
2°eq: $ a=(b^(3))/(3ab-1) $

adesso si dovrebbe sostituire il valore di b nella seconda equazione e quello di a nella prima ma in questo caso non è possibile farlo.

[j18eos]

Sarò lapidario: [tex]$z^3=iz\iff z^3-iz=z(z^2-i)=0$[/tex] da cui [tex]$z=0$[/tex] e [tex]$z^2=i$[/tex].

[Ska1]

Secondo me ti conviene procedere in altro modo.

$z^3 -i z = z(z^2 -i) =0$ a questo punto le soluzioni sono $z = 0$ e $z^2 = i = e^{i \pi/2}$, risolvendo la seconda equazione che corrisponde a trovare le radici quadrate di $i$, si ottiene $z=e^{i \pi /4}$ e $z= e^{i(\pi / 4 + \pi)}$

EDIT: anticipato di poco da j18eos

[j18eos]

@Ska: almeno tu sei stato esauriente a mia differenza!

[Andre224]

ah ok perfetto! io stavo cercando di trovare i valori di a e di b per la soluzione in forma trigonometrica non facendo caso alla soluzione immediata!

[j18eos]

Veramente quella era la forma algebrica; come vedi molto scomoda, meglio quella esponenziale o trigonometrica!

[Andre224]

si scusa ho sbagliato..forma algebrica

[j18eos]

Ma quali scuse Non sono un analista esaurito

[Andre224]