Problema di cauchy (2)
propongo un altro pdC che ho trovato sul mio libro come esempio svolto di non unicità di soluzioni, che mi ha lasciato un po' perplesso:
[tex]\left\{ \begin{matrix} y' = \sqrt[3]y \\ y(0) = 0 \end{matrix}\right[/tex]
quando faccio la divisione per y dovrei supporre y diverso da 0. ma qui per x = 0 ottengo y = 0. devo porre allora $x ne 0$?
[edit]
grazie per la conferma. non rispondo sotto per evitare di uppare problemi già risolti, e dare la priorità agli altri ancora insoluti
[tex]\left\{ \begin{matrix} y' = \sqrt[3]y \\ y(0) = 0 \end{matrix}\right[/tex]
quando faccio la divisione per y dovrei supporre y diverso da 0. ma qui per x = 0 ottengo y = 0. devo porre allora $x ne 0$?
[edit]
grazie per la conferma. non rispondo sotto per evitare di uppare problemi già risolti, e dare la priorità agli altri ancora insoluti
Risposte
Strettamente parlando, sì. Alla fine della fiera verificherai che la soluzione trovata si prolunga per $x=0$ e che verifica il problema di Cauchy. (In pratica, dopo che avrai acquistato confidenza, potrai anche tacere sulla condizione $x=0$).