Domanda su integrale svolto correttamente

[Darèios89]

Sembra strana una domanda su un esercizio saputo fare correttamente

In realtà volevo conferma di una cosa:

[tex]\int \frac{\sin(\log(x))}{x^2}[/tex]

Ho risolto tramite sostituzione e integrazione per parti per ricorrenza...ora mi chiedo se avessi:

[tex]-[.......-\int-\frac{\sin(t)}{t}][/tex]

diventa :

[tex].....+\int-\frac{\sin(t)}{t}[/tex]

Cioè intendo, cambio il segno che precede l'integrale, quello interno non va vambiato giusto?

[j18eos]

Cambiano entrambi in quanto entrambi riguardabili come [tex]$(-1)\cdot\hdots$[/tex]!

[Darèios89]

Non so cosa ho sbagliato allora....ho usato le sostituzione mi diventa:

[tex]\int\sin(t)*\frac{1}{e^t}dt[/tex] integrando per parti arrivo a:

[tex]\sin(t)*\frac{1}{e^t}dt=\sin(t)(-e^{-t})-\int+\cos(t)(-e^{-t})dt[/tex]

E integrando nuovamente ottengo:

[tex]\sin(t)*\frac{1}{e^t}dt=\sin(t)(-e^{-t})-[\cos(t)*\frac{1}{e^t}-\int-\sin(t)*\frac{1}{e^t}dt][/tex]

Però cambiando di segno tutto quanto mi viene a destra un integrale positivo, e mi dovrebbe venire negativo per applicare il metodi di integrazione per ricorrenza giusto?
Dove sbaglio?

[j18eos]

Ottieni: [tex]$\int\sin(t)\cdot\frac{1}{e^t}dt=\sin(t)(-e^{-t})-\bigg[\cos(t)\cdot\frac{1}{e^t}-\int-\sin(t)\cdot\frac{1}{e^t}dt\bigg]=sin(t)(-e^{-t})-\bigg[\cos(t)\cdot\frac{1}{e^t}+\int\sin(t)\cdot\frac{1}{e^t}dt\bigg]=sin(t)(-e^{-t})-\cos(t)\cdot\frac{1}{e^t}-\int\sin(t)\cdot\frac{1}{e^t}dt[/tex]; ti trovi poi?

[Darèios89]

Aaah. forse ho capito...cioè prima cambi il segno dell'integrale [tex]-\int-[/tex] e diventa [tex]+\int[/tex] poi con il meno della parentesi quadra diventa di nuovo negativo.
E' così?
Si in ogni caso il resto va bene coincide e lo so fare.

[j18eos]

Sì, è così
Meno male che ci siamo trovati!

[Darèios89]

Yeah fratello....