Integrale curvilineo di una forma differenziale

[ironshadow1]

Calcolare l'int curv. della forma diff. w(x;y)= $ y^2 dx - x^2dy $
lungo l'arco di circonferenza di centro (0;0) e r=1 nel primo quadrante di primo estremo (0;1) e secondo estremo (1;0)

ho fatto il disegno del''arco di circonferenza e poi l'ho parametrizzata.
$ del :{ ( x=cost ),( y=sent ):} t in [0:pi/2] $
poi ho svolto l'integrale:
$ int_(w)^() w= int_(0)^(pi/2) (sen^2t - cos^2t)dt=-int_(0)^(pi/2) (sen2t)dt=0 $
non mi trovo deve venire -4/3

[j18eos]

Credo che tu abbia controllato l'esattezza della forma.

Il tuo errore è nella sostituzione in quanto dovresti calcolarti: [tex]$dx=d(\cos t)$[/tex] e $dy=d(\sin t)$!

[ironshadow1]

che errore stupido grazie mille!

[Steven11]

Οltre ad aver impostato male l'integrale, vedi che la formula di duplicazione che volevi usare in realtà è
[tex]$\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x$[/tex] (tu avevi messo il seno al posto del coseno).

[j18eos]

Prego, di nulla.

Comunque manca un "[tex]$-$[/tex]" dinanzi al primo integrale.

[ballo1]

hai parametrizzato nel modo corretto, ma l'integrale è inesatto:

$int_0^(\pi/2)(w(del(t))*del'(t))dt$ dove $*$ indica il prodotto scalare

Un altro utente ha postato lo stesso problema, buttaci un occhio:
https://www.matematicamente.it/forum/int ... 29695.html