Funzione di due variabili, massimi e minimi
Funzione incriminata:
$ (xy)/(x^2+y^2) $
Il mio dubbio è sul punto stazionario che tramite la matrice hessiana finale devo capire se è un punto di minimo, massimo, di sella o indefinito
In questo momento sono bloccato al punto stazionario come vi dicevo... ho rispettivamente eguagliato a zero le due derivate rispetto a x e a y:
$(y(x^2+y^2)-xy(2x))/(x^2+y^2)^2=0$
$(x(x^2+y^2)-xy(2y))/(x^2+y^2)^2=0$
teniamo conto del dominio? se si il punto $x=0$ e $y=0$ è da escludere perchè annullerebbe il denominatore...
quindi le mie derivate parziali uguagliate a 0 potrebbero essere queste?
$y(x^2+y^2)-xy(2x)=0$
$x(x^2+y^2)-xy(2y)=0$
ora mi blocco... non riesco a trovare il punto stazionario.... mi riuscite a dare una soluzione al mio rompicapo mattutino??
$ (xy)/(x^2+y^2) $
Il mio dubbio è sul punto stazionario che tramite la matrice hessiana finale devo capire se è un punto di minimo, massimo, di sella o indefinito
In questo momento sono bloccato al punto stazionario come vi dicevo... ho rispettivamente eguagliato a zero le due derivate rispetto a x e a y:
$(y(x^2+y^2)-xy(2x))/(x^2+y^2)^2=0$
$(x(x^2+y^2)-xy(2y))/(x^2+y^2)^2=0$
teniamo conto del dominio? se si il punto $x=0$ e $y=0$ è da escludere perchè annullerebbe il denominatore...
quindi le mie derivate parziali uguagliate a 0 potrebbero essere queste?
$y(x^2+y^2)-xy(2x)=0$
$x(x^2+y^2)-xy(2y)=0$
ora mi blocco... non riesco a trovare il punto stazionario.... mi riuscite a dare una soluzione al mio rompicapo mattutino??
Risposte
continua con il raccoglimento totale ($y$ nella prima e $x$ nella seconda) e svolgi i calcoli ...
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
ops avevo provato a svilupparlo ma mi ero dimenticato un esponente da qualche parte :S il solito sbadato..
quindi ora ho questa situazione
$y(y^2-x^2)=0$
$x(x^2-y^2)=0$
mi verrebbe da pensare che il punto (0,0) esistesse, solo che abbiamo visto che non è in dominio.
quindi
$(y^2-x^2)=0$ => $y^2=x^2$
$(x^2-y^2)=0$ => $x^2=y^2$
uhm ... questo caso non mi era ancora capitato... $x=y$ ... sembrerebbero tutti i punti al di fuori dello 0 a questo punto.. anche se mi sembra molto strano.. probabilmente sto ancora sbagliando qualcosa...
oppure posso scegliere dei valori a piacere tipo x=1 e continuare con le derivate parziali seconde e trovare la mia matrice hessiana con questi valori?
quindi ora ho questa situazione
$y(y^2-x^2)=0$
$x(x^2-y^2)=0$
mi verrebbe da pensare che il punto (0,0) esistesse, solo che abbiamo visto che non è in dominio.
quindi
$(y^2-x^2)=0$ => $y^2=x^2$
$(x^2-y^2)=0$ => $x^2=y^2$
uhm ... questo caso non mi era ancora capitato... $x=y$ ... sembrerebbero tutti i punti al di fuori dello 0 a questo punto.. anche se mi sembra molto strano.. probabilmente sto ancora sbagliando qualcosa...
oppure posso scegliere dei valori a piacere tipo x=1 e continuare con le derivate parziali seconde e trovare la mia matrice hessiana con questi valori?
mmm a giudicare dal tuo ultimo post (non ho controlltao i calcoli) sembrerebbe che i punti stazionari siano tutti i punti delle retta $y=x$ , $y=-x$ , e quindi anche il punto $(0,0)$ ...
Nessuno per caso può darmi una mano?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo