Integrale

[rico]

Ciao! non riesco a capire come risolvere il seguente integrale, o meglio:

$int_(0)^(2pi)f(x)coskx$ dove se $k=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=2pia_0$ e se $k!=0$ $int_(0)^(2pi)f(x)coskx=pia_k$

potete farmi vedere come si risolve?rirsco solo a vedere che se $k=0$ rimarra l integrale di $f(x)$ che probabilmente dara una certa funzione, ma perche per $2pi$??completamente ostico e il caso di $k!=0$.

Grazie

[regim]

Quelle che hai scritto non sono risoluzioni, ma si prefiggono di ottenere i coefficienti $a_o, a_1, a_2......$

[rico]

ok grazie!quindi devo vedere quei risultati come delle definizioni??

[regim]

Si, sono definizioni.

[rico]

Ma per arrivare al risultato $pia_k$ vengono applicate le relazioni di ortonormalita (che trovo elencate negli appunti) giusto?potrei vedere quale si applica e in che modo?

[regim]

A certo, se per ipotesti la serie trigonomentrica converge uniformemente, lo deduci, proprio sfruttando l'ortonormalità.
L'uniforme convergenza ti consente di fare prima l'integrale e poi la serie. Provaci come esercizio, moltiplica la funzione somma per $cos(kx)$, e quando fai l'integrazione sparisce tutto e rimane solo $pi*a_k$, dedotto proprio dall'integrale che hai postato in cima.

[dissonance]

Scusate se mi intrometto... Le considerazioni di regim sono giuste ma qui il discorso è totalmente banale. Infatti sicuramente l'autore di quello che richard sta leggendo ha definito, preventivamente,

$a_n=1/pi\int_{0}^{2pi} f(x)cos(nx)dx$

da cui

$int_{0}^{2pi} f(x)cos(nx)dx=pi a_n$.

[regim]

@Dissonance:

Già, l'impostazione iniziale dell'autore dovrebbe essere quella.