Funzione convessa

[mobley]

Sia $\phi:\mathbb(R)->\mathbb(R)$ una funzione non negativa e convessa. La definizione di convessità mi dice che $ \existsp\in [0,1]:\phi(px+(1-p)y)<=p\phi(x)+(1-p)\phi(y) $ . Ora, sarà sicuramente una domanda banale, ma siccome $\phi$ è definita sin $\mathbb(R)^+$ posso scegliere per $x,y$ esattamente gli estremi dell'intervallo di $p$ (ad es. porre $y=0$)?

[Quinzio]

Sono due cose diverse.
x e y puoi sceglierli a piacere su tutti i reali.
p tra 0 e 1 significa prendere un punto k tra x e y, tale che $(y-k)/(y-x)=p$

Ovvero se $p=1$ k e' sovrapposto a x.
Se $p=0$ k e' sovrapposto a y.

[gugo82]

La definizione di convessità non è quella che riporti.

Per altre info, vedi qui.