Domanda sul criterio di leibniz.

[Stevie1]

Faccio una domanda molto semplice anche perchè è gia il terzo post che pubblico oggi.
Ho risolto la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^(n) 1/(n)^(4) $
Ho applicato il criterio di leibneiz. Il $ lim_(n -> +oo ) 1/(n)^(4) =0 $
Poi per trovere se la successione è decrescente ho fatto la derivata di $ 1/(n)^(4) $ e risulta che è crescente per ogni n>0
Posso dare come risposta che la serie è convergente per ogni $ n > 0 $ ?
Oppure la successione deve essere sempre decrescente?
Inoltre posso Fare la derivata della funzione equivalente alla successione per trovare dove è decrescente?

[Lord K]

"Stevie":Faccio una domanda molto semplice anche perchè è gia il terzo post che pubblico oggi.
Ho risolto la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^(n) 1/(n)^(4) $
Ho applicato il criterio di leibneiz. Il $ lim_(n -> +oo ) 1/(n)^(4) =0 $
Poi per trovere se la successione è decrescente ho fatto la derivata di $ 1/(n)^(4) $ e risulta che è crescente per ogni n>0
Posso dare come risposta che la serie è convergente per ogni $ n > 0 $ ?

Sì puoi dirlo, ma solo perchè ti viene in aiuto il criterio del confronto con [tex]\frac{1}{n^2}[/tex].

[Darèios89]

Si potrebbe studiare l'assoluta convergenza?

[Stevie1]

Giusto con la convergenza assoluta è molto piu semplice. Grazie.
Ma come mai in quel caso non trovo che vale solo per $ n > 0 $ ?

[dissonance]

Ma che state dicendo??? La serie è convergente "per ogni $n$"?!? La derivata di una successione??? Stevie, sei sicuro di avere afferrato i rudimenti di successioni e serie numeriche?

@Dareios: Si, certo che si può studiare la convergenza assoluta. Qual è il risultato?