Crescenza e decrescenza di funzioni esponenziali

[Procopio1]

Come faccio a vedere se la funzione $ dot(y) = 2 e^{y} $ ha soluzioni crescenti o decerescenti ecc...???
Io faccio cosi:
$ (del y) / (del x)= 2 * e^{y} $
Poi spostando i termini con x da un lato e quelli in y dall'altro e integrando mi ricavo
$ -1=2 * x * e^{y} $
da cui segue
$ e^{y}=-1 / (2 * x ) $
Ora se moltiplico per il log ottengo
$ y=log (-1 / (2 * x )) $
ma l'argomento del log è negativo. Questo è possibile?

[Camillo]

Se l'esercizio richiede semplicemnete di determinare se la soluzione $ y $ è crescente o decrescente basta notare che la derivata di $y $ cioè $y' =2e^y $ .
La funzione esponenziale ( nel caso $2e^y $) è sempre positiva quindi $ y $ sempre crescente.
Se invece devi calcolarla mi sembra ci sia un errore di segno nella tua soluzione... comunque la funzione $y = log(-1/(2x) ) $ esiste , naturalemnte è definita solo per $x < 0 $.