Verifica limite di una funzione con due variabili

[robertofiglia]

Ciao a tutti, mi sto approcciando ad analisi 2 e devo verificare se il limite di questa funzione a due variabili esiste oppure no:

$ lim_(x,y ->0,0) e^(xy)/x $

Come prima cosa devo porre y=mx e vedere quale è il limite .
Poi si passa alle coordinate polari ma banalmente mi sono ritrovato allo stesso punto di prima, essendo \( \varrho \) tendente a 0 e quindi e elevato a 0 (uguale ad 1) fratto 0 ed il risultato è infinito e sicuramente è un errore. Qualcuno può darmi una mano spiegandomi i passaggi da fare in questo caso ed una risoluzione?

[mobley]

"roby2394":Ciao a tutti, mi sto approcciando ad analisi 2 e devo verificare se il limite di questa funzione a due variabili esiste oppure no:

$ lim_(x,y ->0,0) e^(xy)/x $

Come prima cosa devo porre y=mx e vedere quale è il limite .
Poi si passa alle coordinate polari ma banalmente mi sono ritrovato allo stesso punto di prima, essendo \( \varrho \) tendente a 0 e quindi e elevato a 0 (uguale ad 1) fratto 0 ed il risultato è infinito e sicuramente è un errore. Qualcuno può darmi una mano spiegandomi i passaggi da fare in questo caso ed una risoluzione?

Il limite non esiste. Restringendo ad es. $y=1/x$ ottieni $-\infty$ ma moltiplicando numeratore e denominatore per $y$ e applicando il limite di $e^(f(x))$ è uguale a 1.

[mobley]

"arnett":Il limite non esiste ma $y=1/x$ non è una buona restrizione su cui provarlo poiché $(x, 1/x)$ non tende a $0$ quando $x \to 0$.

Sicuramente hai ragione, ho ragionato così ad occhio