Esercizio con taylor
Buongiorno a tutti 
devo svolgere questo esercizio con Taylor.
Si calcoli il polinomio di Taylor di ordine 5 centrato in x=0 della funzione : $ exp (1/(1+x^2)) $ .
ho provato a svilupparlo con lo sviluppo della serie di Taylor ma senza risultati in quanto le derivate diventano oscene hahaha,essendo un esercizio di un esame il mio prof ha messo la soluzione , dicendo che per x vicino a 0, si ha (serie geometrica di ragione $-x^2$) per cui $ 1/(1+x^2) =1-x^2+x^4+o(x^6)$ e da cui fa riferimento alla funzione esponenziale e conclude.
Essendo una tipologia mai vista( abbiamo sempre usato taylor nel calcolo dei limiti e basta ) non riesco a capire perchè ragioni cosi, più che altro perchè fa riferimente alla serie geometrica da li poi è tutto chiaro.
grazie in anticipo
devo svolgere questo esercizio con Taylor. Si calcoli il polinomio di Taylor di ordine 5 centrato in x=0 della funzione : $ exp (1/(1+x^2)) $ .
ho provato a svilupparlo con lo sviluppo della serie di Taylor ma senza risultati in quanto le derivate diventano oscene hahaha,essendo un esercizio di un esame il mio prof ha messo la soluzione , dicendo che per x vicino a 0, si ha (serie geometrica di ragione $-x^2$) per cui $ 1/(1+x^2) =1-x^2+x^4+o(x^6)$ e da cui fa riferimento alla funzione esponenziale e conclude.
Essendo una tipologia mai vista( abbiamo sempre usato taylor nel calcolo dei limiti e basta ) non riesco a capire perchè ragioni cosi, più che altro perchè fa riferimente alla serie geometrica da li poi è tutto chiaro.
grazie in anticipo
Risposte
Quando ti capita, come sviluppi una funzione composta del tipo $g(f(x))$?
Mai capitati sul libro ho tipologia come $lg(1+3x) $ o cose semplici dove con il classico sviluppo ti riesci a muovere
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