Inf sup min max
${1/(n+1)-1/(n-1)$ : $n>=2}$
trovare inf sup min max.
Faccio il lim con $n=2$ della funzione e trovo $-2/3$
per cui dico che da $-2/3$ si estende a $+infty$ (per quanto riguarda inf e sup) per cui di conseguenza ho sempre $-2/3$ come minimo, e non esiste max.
Ma il risultato è diverso. Ha come sup $= 0$ (per il resto non cambia.)
Perchè?
ç_ç del resto se fosse cosi, pure il max dovrebbe essere $0$ e invece rimane che non esiste.
trovare inf sup min max.
Faccio il lim con $n=2$ della funzione e trovo $-2/3$
per cui dico che da $-2/3$ si estende a $+infty$ (per quanto riguarda inf e sup) per cui di conseguenza ho sempre $-2/3$ come minimo, e non esiste max.
Ma il risultato è diverso. Ha come sup $= 0$ (per il resto non cambia.)
Perchè?
ç_ç del resto se fosse cosi, pure il max dovrebbe essere $0$ e invece rimane che non esiste.
Risposte
Ma in effetti se [tex]n[/tex] aumenta la funzione [tex]\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n-1}[/tex] aumenta, diminuisce in modulo... fino a schiacciarsi sullo [tex]0^-[/tex]
es. [tex]\frac{1}{101}-\frac{1}{99}=...[/tex]
una domanda che dovresti porti è: cresce in maniera monotona?
a proposito, ma [tex]n[/tex] è un numero reale?
es. [tex]\frac{1}{101}-\frac{1}{99}=...[/tex]
una domanda che dovresti porti è: cresce in maniera monotona?
a proposito, ma [tex]n[/tex] è un numero reale?
Penso che $n$ sia naturale. In tal caso la vedo dura fare il limite per $n -> 2$...
a n non è stata data alcuna indicazione. Allora non faccio alcun limite.. sostituisco $n=2$.
Ho capito che più aumento il valore di $n$, più la soluzione generale diventa piccola. Pertanto faccio il lim per $n->+infty$ ed ottengo zero!
E' giusto?
Ho capito che più aumento il valore di $n$, più la soluzione generale diventa piccola. Pertanto faccio il lim per $n->+infty$ ed ottengo zero!
E' giusto?
"Marcomix":
a n non è stata data alcuna indicazione. Allora non faccio alcun limite.. sostituisco $n=2$.
Ho capito che più aumento il valore di $n$, più la soluzione generale diventa piccola. Pertanto faccio il lim per $n->+infty$ ed ottengo zero!
E' giusto?
Sì, il limite è giusto. La somma di due successioni infinitesime è una successione infinitesima.
Cosa vuoi conoscere? Il superiore?
Devi capire se la disuguaglianza:
$1/(n + 1) - 1/(n - 1) < 2$
è vera $forall n in NN$.
Così stai sicuro che $2$ è un maggiorante dell'insieme dato.
E ti faccio notare la seguente cosa:
$AA U$ intorno del limite, $EE bar n : AA n , n > bar n Rightarrow a_n in U$
Significa che in ogni intorno del limite cadono punti della successione. Cioè il limite è un punto di aderenza.
I punti del tuo insieme sono generati dalla successione $a_n = 1/(n+1) - 1/(n-1)$ al variare di $n$.
Se $2$ è un maggiorante e in ogni intorno (sinistro) di $2$ cadono punti dell'insieme, puoi concludere che $2$ è il superiore.
Secondo gli altri lettori è corretto? Mi sembra di sì.
$AA U$ intorno del limite, $EE bar n : AA n , n > bar n Rightarrow a_n in U$
Significa che in ogni intorno del limite cadono punti della successione. Cioè il limite è un punto di aderenza.
I punti del tuo insieme sono generati dalla successione $a_n = 1/(n+1) - 1/(n-1)$ al variare di $n$.
Se $2$ è un maggiorante e in ogni intorno (sinistro) di $2$ cadono punti dell'insieme, puoi concludere che $2$ è il superiore.
Secondo gli altri lettori è corretto? Mi sembra di sì.
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