Linearizzare sistema a eq. diff. del 2 ordine
Salve a tutti!!
...è la prima volta che scrivo su questo forum quindi chiedo scusa se il mio messaggio occupa una sezione errata!
Il problema che mi si è presentato è quello di dover abbassare di grado il seguente sistema di equazioni differenziali del secondo ordine:
$(du)/(dt)= D*gamma*Anabla ^2(u)+a*u+v-c*u*v-a*d*u*v^2$
$( dv)/(dt)= gamma*Anabla ^2(v)-a*u+b*v+c*u*v+a*d*u*v^2 $
dove D, gamma, a, c, d sono tutti parametri noti; mentre u e v sono le variabili indipendenti.
Se abbassare di grado il sistema risulta essere troppo complesso... avrei pensato che si potrebbe linearizzare intorno al suo punto di equilibrio che è il punto (0,0), in modo da poter trattare un sistema più semplice, magari di grado inferiore!...ma non ho capito come si fa!
Ringrazio chiunque sia in grado di aiutarmi...cerco anche, se possibile, una soluzione di questo problema con Matlab o con altri programmi di elaborazione matematica!
Grazie infinite
...è la prima volta che scrivo su questo forum quindi chiedo scusa se il mio messaggio occupa una sezione errata!
Il problema che mi si è presentato è quello di dover abbassare di grado il seguente sistema di equazioni differenziali del secondo ordine:
$(du)/(dt)= D*gamma*Anabla ^2(u)+a*u+v-c*u*v-a*d*u*v^2$
$( dv)/(dt)= gamma*Anabla ^2(v)-a*u+b*v+c*u*v+a*d*u*v^2 $
dove D, gamma, a, c, d sono tutti parametri noti; mentre u e v sono le variabili indipendenti.
Se abbassare di grado il sistema risulta essere troppo complesso... avrei pensato che si potrebbe linearizzare intorno al suo punto di equilibrio che è il punto (0,0), in modo da poter trattare un sistema più semplice, magari di grado inferiore!...ma non ho capito come si fa!
Ringrazio chiunque sia in grado di aiutarmi...cerco anche, se possibile, una soluzione di questo problema con Matlab o con altri programmi di elaborazione matematica!
Grazie infinite
Risposte
[mod="Steven"]Ciao e benvenuto nel forum.
In effetti la sezione "Il nostro forum" non è adatta per postare quesiti matematici, quindi sposto in "Analisi".
Modifico inoltre il titolo, visto che l'uso del maiuscolo non è raccomandato per ragioni di ordine e leggibilità.
Buona permanenza![/mod]
In effetti la sezione "Il nostro forum" non è adatta per postare quesiti matematici, quindi sposto in "Analisi".
Modifico inoltre il titolo, visto che l'uso del maiuscolo non è raccomandato per ragioni di ordine e leggibilità.
Buona permanenza![/mod]
grazie mille per la dritta...e scusa! 
Non voglio fare il pedante, però non è che si capisca benissimo quello che hai scritto. Se riuscissi ad usare il linguaggio tex per scrivere sarebbe meglio.
...cosa non capisci la formula o il mio problema?...se si tratta della formula purtroppo nella sezione formula non trovo la possibilità di inserire il simbolo di nabla (triangolo capovolto) e nemmeno la possibilità di inserire una frazione...insomma probabilmente sono io che non ho capito come si fa...però anche il forum non è il massimo sotto questo aspetto!!
...ad ogni modo riscrivendosi le formule su un foglio non è poi così incomprensibile!!
grazie cmq per l'osservazione e per il tempo speso...proverò a migliorare il post!
...ad ogni modo riscrivendosi le formule su un foglio non è poi così incomprensibile!!
grazie cmq per l'osservazione e per il tempo speso...proverò a migliorare il post!
Ho modificato io il primo messaggio. Passa il mouse sopra le formule per vedere cosa ho fatto. A proposito, hai fatto clic sulla parola formule? Ricordati che puoi premere F1 mentre scrivi per avere un elenco di simboli matematici.
Con [tex]$\nabla^2$[/tex] intendi la divergenza?
si con $ nabla ^2 $ intendo derivata seconda di u!
p.s. grazie per aver aggiustato la formula!! ...imparerò!
p.s. grazie per aver aggiustato la formula!!
...imparerò!
Aspetta, continuo a non capire. Le funzioni sono di una variabile? Cioè $u=u(t),\ v=v(t)$? E quindi $\nabla^2 u=u''$? Mi pare un po' strano quello che dici. Di solito con $\nabla u$ si indica il gradiente di una funzione scalare... quando essa dipende da $n$ variabili spaziali. E sempre di solito, con $\nabla^2$ si intende il Laplaciano.
In parole povere: il tuo è un problema di equazioni differenziali ordinarie o di equazioni differenziali alle derivate parziali.
In parole povere: il tuo è un problema di equazioni differenziali ordinarie o di equazioni differenziali alle derivate parziali.
...a quanto sono riuscito a capire queste equazioni sono alle derivate parziali...dovrebbero implementare il modello di reazione-diffusione che determina le macchie di leopardo!...questo tema è stato affrontato da Alan Turing..in realtà facendo una ricerca su internet si trovano molte teorie e poca pratica! 
...io volevo cercare di simulare il sistema in Matlab in modo da ottenere queste macchie di leopardo...ma a parte risolvere il sistema mediante un tool che ne grafica la soluzione nel piano delle fasi...non sono riuscito ad ottenere altro.
Accetto suggerimenti e aiuti di ogni tipo ...grazie!
...io volevo cercare di simulare il sistema in Matlab in modo da ottenere queste macchie di leopardo...ma a parte risolvere il sistema mediante un tool che ne grafica la soluzione nel piano delle fasi...non sono riuscito ad ottenere altro.Accetto suggerimenti e aiuti di ogni tipo
...grazie!
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