Problema di Cauchy, studi qualitativi
Salve a tutti!
Sto facendo gli studi qualitativi delle soluzioni di alcune equazioni differenziali ma ho un pò di problemi con gli asintoti. C'è una maniera semplice per capire se questi asintoti ci sono oppure no?
Per esempio ho l'equazione $y'(x)=(log|x-y(x)|)$
Come faccio a capire per quali soluzioni si ha l'esistenza di asintoti obliqui?
Ho fatto lo studio qualitativo e ho trovato che a destra da un certo punto in poi la soluzione è concava e monotona crescente, non ha asintoti nè orizzontali (ho applicato il teorema dell'asintoto orizzontale) nè verticali
a sinistra ho una situazione simile: non ci sono asintoti orizzontali, la soluzione è convessa e va verso -[tex]\infty \[/tex]
come faccio a vedere se ci sono asintoti obliqui sia a destra che a sinistra?
Un altro problema:
$y'(x)=x-[tex]\sqrt{y(x)}[/tex]$
con dati iniziali $>=0$
Non riesco a capire se a sinistra c'è oppure no un asintoto verticale cioè se a sinistra ad un certo punto la soluzione scoppia oppure no.
Grazie a tutti!
Sto facendo gli studi qualitativi delle soluzioni di alcune equazioni differenziali ma ho un pò di problemi con gli asintoti. C'è una maniera semplice per capire se questi asintoti ci sono oppure no?
Per esempio ho l'equazione $y'(x)=(log|x-y(x)|)$
Come faccio a capire per quali soluzioni si ha l'esistenza di asintoti obliqui?
Ho fatto lo studio qualitativo e ho trovato che a destra da un certo punto in poi la soluzione è concava e monotona crescente, non ha asintoti nè orizzontali (ho applicato il teorema dell'asintoto orizzontale) nè verticali
a sinistra ho una situazione simile: non ci sono asintoti orizzontali, la soluzione è convessa e va verso -[tex]\infty \[/tex]
come faccio a vedere se ci sono asintoti obliqui sia a destra che a sinistra?
Un altro problema:
$y'(x)=x-[tex]\sqrt{y(x)}[/tex]$
con dati iniziali $>=0$
Non riesco a capire se a sinistra c'è oppure no un asintoto verticale cioè se a sinistra ad un certo punto la soluzione scoppia oppure no.
Grazie a tutti!
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