Un dubbio sui limiti notevoli...

[NinoA]

Salve, mi chiamo Nino, sono nuovo del forum ed ho un dubbio: sul libro di matematica, nella sezione dei limiti notevoli ve ne sono alcuni
$lim_(x->0)((e^x-1)/x)=1$
$lim_(x->0)(ln(1+x)/x)=1$

i quali però sono strettamente collegati ad un altro
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$
del quale però non è data la dimostrazione. Io però sono curioso di conoscerla, e mi chiedevo se qualcuno di voi potesse spiegarmela.

[Seneca1]

"NinoA":
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$
del quale però non è data la dimostrazione. Io però sono curioso di conoscerla, e mi chiedevo se qualcuno di voi potesse spiegarmela.

Se ne stava discutendo giusto qui: http://www.matematicamente.it/forum/limite-t65030-60.html

[Seneca1]

Ti riporto con altre parole quanto già scritto da Camillo nell'altra discussione:

quel limite lì è per definizione $e$.

Una volta stabilito che la successione $(1 + 1/n)^n$ è monotòna crescente e limitata superiormente, per il teorema del limite per successioni monotòne, il limite esiste (un ben definito numero reale); questo limite lo chiami $e$.

[NinoA]

"Seneca":Ti riporto con altre parole quanto già scritto da Camillo nell'altra discussione:

quel limite lì è per definizione $e$.

Una volta stabilito che la successione $(1 + 1/n)^n$ è monotòna crescente e limitata superiormente, per il teorema del limite per successioni monotòne, il limite esiste (un ben definito numero reale); questo limite lo chiami $e$.

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