Area di un Dominio
Salve, ho dei problemi con questo dominio di cui devo calcolare l'area.
D: $ {(x,y) di R^2: x >= 0, y>=0, (x^2+y^2)^3 <= 4x^2y^2 } $
Mi è venuto subito da scrivere $ int int_(D) dx dy $ però devo esplicitare D e quella disequazione finale mi crea parecchi problemi. Ho provato a disegnarla, senza gran successo...
Idee e suggerimenti
D: $ {(x,y) di R^2: x >= 0, y>=0, (x^2+y^2)^3 <= 4x^2y^2 } $
Mi è venuto subito da scrivere $ int int_(D) dx dy $ però devo esplicitare D e quella disequazione finale mi crea parecchi problemi. Ho provato a disegnarla, senza gran successo...
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Risposte
Hai già provato a passare da coordinate cartesiane a polari?
Mi ero perso in un bicchiere d'acqua dimenticando di fare la cosa più semplice 
, trasformando ottengo le condizioni : $ pcosdel >= 0; psendel >= 0; p^2 <= (sen2del)^2 $
Ho pensato dalle prime due condizioni che $0 <= del <= pi/2$, mentre per $p$ ho ancora qualche problema, sostituendo i valori di $del$ nella terza condizione mi trovo che $p <= 0$ e credo proprio che ci sia qualcosa che non quadri
, trasformando ottengo le condizioni : $ pcosdel >= 0; psendel >= 0; p^2 <= (sen2del)^2 $Ho pensato dalle prime due condizioni che $0 <= del <= pi/2$, mentre per $p$ ho ancora qualche problema, sostituendo i valori di $del$ nella terza condizione mi trovo che $p <= 0$ e credo proprio che ci sia qualcosa che non quadri
Non penso tu debba sostituire $\theta$. Hai scoperto che al variare di $\theta$, $\rho$ oscilla tra 0 e $sin(2\theta)$. Fossi in te proverei a integrare:
$ int_(0)^(pi/2) int_(0)^(sin(2theta))rho drho d theta $
$ int_(0)^(pi/2) int_(0)^(sin(2theta))rho drho d theta $
Si mi sembra giusto il ragionamento, non so per quale motivo mi ostinavo a cercare un dominio doppiamente normale, o in qualche maniera cercavo di fuggire dal quella diseguaglianza. Grazie mille per la pazienza e per i chiarimenti
Don't worry, be happy!! 
E' stato un piacere
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