Esercizio su spazi Lp
Ciao, purtroppo la mia mente inizia ad avere qualche cedimento,non ho più 18 anni..
Calcolare al variare di $a$, quando
$|x|^(a)(1+|(ln|x||)^(a)$ appartiene a $L_p(B(0,r))$.
Allora,ho portato sotto forma di integrale con il cambiamento di variabile e abbiamo
$\int_{0}^{r} t^(ap+n-1)(1+|lnt|)^(ap)dt$
Ora non so come procedere,calcolarlo per parti non riesco e altre soluzioni non me ne vengono! Grazie mille!

Calcolare al variare di $a$, quando
$|x|^(a)(1+|(ln|x||)^(a)$ appartiene a $L_p(B(0,r))$.
Allora,ho portato sotto forma di integrale con il cambiamento di variabile e abbiamo
$\int_{0}^{r} t^(ap+n-1)(1+|lnt|)^(ap)dt$
Ora non so come procedere,calcolarlo per parti non riesco e altre soluzioni non me ne vengono! Grazie mille!
Risposte
Beh, alla fin fine quello è un integrale improprio di Riemann di una funzione positiva; quindi basta fare lo studio della sommabilità della funzione integranda intorno a [tex]$0$[/tex], che è l'unico punto a dare fastidio... Insomma, Analisi I, niente di che.

cioè che $(1+|lnt|)$ è asintotico a $1/t$ in 0 ecc ecc?