Trovare il valore di un punto per dicotomia
Ciao a tutti,
penso che a nessuno non sia mai capitato che durante lo studio di una funzione per trovare l'intersezione ,ad esempio con le ascisse, sia dovuto procedere graficamente.
Io in questo caso ho questa funzione:
$f(x)=log(x^(1/3)/(3x-1))$
e per trovare il punto di intersezione con le ascisse io ho fatto in questo modo:
$log(x^(1/3)/(3x-1))=0$;
$(x^(1/3)/(3x-1))=1$;
$x^(1/3)=t -> t/(3t^3-1)=1$;
bene come posso risolvere questa equazione sia nel caso in cui voglia procedere graficamente sia nel caso in cui procedo algebricamente?
Grazie anticipatamente a tutti.
penso che a nessuno non sia mai capitato che durante lo studio di una funzione per trovare l'intersezione ,ad esempio con le ascisse, sia dovuto procedere graficamente.
Io in questo caso ho questa funzione:
$f(x)=log(x^(1/3)/(3x-1))$
e per trovare il punto di intersezione con le ascisse io ho fatto in questo modo:
$log(x^(1/3)/(3x-1))=0$;
$(x^(1/3)/(3x-1))=1$;
$x^(1/3)=t -> t/(3t^3-1)=1$;
bene come posso risolvere questa equazione sia nel caso in cui voglia procedere graficamente sia nel caso in cui procedo algebricamente?
Grazie anticipatamente a tutti.
Risposte
innanzitutto devi trovare il dominio della f ponendo $\frac{x^(1/3)}{3x-1}> 0$ e $3x-1!=0$quindi poi confrontare le possibili soluzioni con questo dominio.
dopodichè non ho capito l ultimo passaggio con t che tende ecc. ecc.
ma ripartendo da questa: $\frac{x^(1/3)}{3x-1}=1$ siccome nel tuo dominio sai che 3x-1 è diverso da zero puoi moltiplicare da entrambi i lati e ottieni $x^(1/3)=3x-1$.
per risolverla da un punto di vista grafico basta che sovrapponi i grafici del primo membro dell uguaglianza $x^(1/3)$ e del secondo $3x-1$ e ti accorgi di quante intersezioni ci sono, ricordando sempre di confrontare il tutto con il dominio che hai fatto all'inizio.
per risolverla algebricamente invece basta elevare entrambi i membri alla terza e poi hai una equazione lineare.
dopodichè non ho capito l ultimo passaggio con t che tende ecc. ecc.
ma ripartendo da questa: $\frac{x^(1/3)}{3x-1}=1$ siccome nel tuo dominio sai che 3x-1 è diverso da zero puoi moltiplicare da entrambi i lati e ottieni $x^(1/3)=3x-1$.
per risolverla da un punto di vista grafico basta che sovrapponi i grafici del primo membro dell uguaglianza $x^(1/3)$ e del secondo $3x-1$ e ti accorgi di quante intersezioni ci sono, ricordando sempre di confrontare il tutto con il dominio che hai fatto all'inizio.
per risolverla algebricamente invece basta elevare entrambi i membri alla terza e poi hai una equazione lineare.
ok grazie! Però poi vien fuori la seguente equazione $27x^3-27x^2+9x-1=x$. La posso risolvere con ruffini?
Invece con questa funzione $f(x)=2x-3(e^x-2)^(2/3)$ con derive quando vado a fare il limite per meno infinito mi vien fuori un numero complesso moltiplicato per meno infinito e di solito in questi casi vuol dire che ho sbagliato il dominio.
Quindi qual è il dominio di questa funzione? Non dovrebbe essere tutto R?
Grazie a tutti!
Invece con questa funzione $f(x)=2x-3(e^x-2)^(2/3)$ con derive quando vado a fare il limite per meno infinito mi vien fuori un numero complesso moltiplicato per meno infinito e di solito in questi casi vuol dire che ho sbagliato il dominio.
Quindi qual è il dominio di questa funzione? Non dovrebbe essere tutto R?
Grazie a tutti!
!C'è
una soluzione algebrica di equazioni di 3° grado. (ti
consiglio, come vedrai informandoti, di partire già da $t^3-3t+1=0$).
Io potrei pure scriverti qui la formula, ma è
interessantissimo, per esempio, come
la si ottenga.
Inoltre, proprio
nella trattazione di soluzione di equazioni di terzo grado, "appaiono" nella
storia della matematica le nostre care radici quadrate di (-1).
Olà, la scrivo:
Se $w^3+Bw+C=0$,
(se la tua equazione non è già in questa forma, detta "depressa", puoi
riportarti a questa , e te lo lascio per esercizio)
sia $B=3b^2/2, C=-2c^3$, allora $w=(\root(3)(-c^3+\sqrt(b^6+c^6)))-(\root(3)(-c^3-\sqrt(b^6+c^6)))$
-lascio i segni come si vedono
perchè indicano il "come" la formula è stata ottenuta.
Nota: ho posto (non io -Harriett...) $B=3b^2$ per comodità
di successiva notazione -ma $B$ può
essere, ovviamente, negativo. Così
nulla ti dice che $b^6+c^6$ non sia minore di zero.
La cosa che sorprese i matematici è che,
pur comparendo queste radici quadrate di numeri negative, la formula "funzionava".
Infatti un'equazione di terzo grado ha sempre ALMENO UNO zero reale.
Se vuoi risolverla invece "numericamente", a parte la formula analitica esatta,
vi sono vari metodi.
Quello che tu dici, per dicotomia, ovviamente funziona.
Vi sono però metodi "più veloci".
La disciplina che studia questo è la "analisi" (o "calcolo") "numerica"
una soluzione algebrica di equazioni di 3° grado. (ti
consiglio, come vedrai informandoti, di partire già da $t^3-3t+1=0$).
Io potrei pure scriverti qui la formula, ma è
interessantissimo, per esempio, come
la si ottenga.
Inoltre, proprio
nella trattazione di soluzione di equazioni di terzo grado, "appaiono" nella
storia della matematica le nostre care radici quadrate di (-1).
Olà, la scrivo:
Se $w^3+Bw+C=0$,
(se la tua equazione non è già in questa forma, detta "depressa", puoi
riportarti a questa , e te lo lascio per esercizio)
sia $B=3b^2/2, C=-2c^3$, allora $w=(\root(3)(-c^3+\sqrt(b^6+c^6)))-(\root(3)(-c^3-\sqrt(b^6+c^6)))$
-lascio i segni come si vedono
perchè indicano il "come" la formula è stata ottenuta.
Nota: ho posto (non io -Harriett...) $B=3b^2$ per comodità
di successiva notazione -ma $B$ può
essere, ovviamente, negativo. Così
nulla ti dice che $b^6+c^6$ non sia minore di zero.
La cosa che sorprese i matematici è che,
pur comparendo queste radici quadrate di numeri negative, la formula "funzionava".
Infatti un'equazione di terzo grado ha sempre ALMENO UNO zero reale.
Se vuoi risolverla invece "numericamente", a parte la formula analitica esatta,
vi sono vari metodi.
Quello che tu dici, per dicotomia, ovviamente funziona.
Vi sono però metodi "più veloci".
La disciplina che studia questo è la "analisi" (o "calcolo") "numerica"
"orazioster":
!C'è
una soluzione algebrica di equazioni di 3° grado. (ti
consiglio, come vedrai informandoti, di partire già da $t^3-3t+1=0$).
Io potrei pure scriverti qui la formula, ma è
interessantissimo, per esempio, come
la si ottenga.
Inoltre, proprio
nella trattazione di soluzione di equazioni di terzo grado, "appaiono" nella
storia della matematica le nostre care radici quadrate di (-1).
Olà, la scrivo:
Se $w^3+Bw+C=0$,
(se la tua equazione non è già in questa forma, detta "depressa", puoi
riportarti a questa , e te lo lascio per esercizio)
sia $B=3b^2/2, C=-2c^3$, allora $w=(\root(3)(-c^3+\sqrt(b^6+c^6)))-(\root(3)(-c^3-\sqrt(b^6+c^6)))$
-lascio i segni come si vedono
perchè indicano il "come" la formula è stata ottenuta.
Nota: ho posto (non io -Harriett...) $B=3b^2$ per comodità
di successiva notazione -ma $B$ può
essere, ovviamente, negativo. Così
nulla ti dice che $b^6+c^6$ non sia minore di zero.
La cosa che sorprese i matematici è che,
pur comparendo queste radici quadrate di numeri negative, la formula "funzionava".
Infatti un'equazione di terzo grado ha sempre ALMENO UNO zero reale.
Se vuoi risolverla invece "numericamente", a parte la formula analitica esatta,
vi sono vari metodi.
Quello che tu dici, per dicotomia, ovviamente funziona.
Vi sono però metodi "più veloci".
La disciplina che studia questo è la "analisi" (o "calcolo") "numerica"
Grazie infinite della risposta. Purtroppo però non sono riuscito a seguire il discorso. Visto che la cosa è affascinante potresti spiegarmela più semplicemente o indicarmi un link un libro dove trovarla. Grazie anticiptamente.
dici, circa
la soluzione di equazioni algebriche di terzo grado?
C'è
un bel libro che avevo
letto -ma ora non ricordo il titolo.
Era sulla storia della soluzione di equazioni, fino ai lavori di Abel e Galois.
(@edit:-forse proprio "il Teorema di Abel"
-c'era anche la dimostrazione del Teorema)
Un altro libro è
quello che ho visto nelle librerie: "L'equazione impossibile", ma non
so come sia.
Trovi vario materiale sul web circa la soluzione di equazioni, e la storia della matematica in questo.
la soluzione di equazioni algebriche di terzo grado?
C'è
un bel libro che avevo
letto -ma ora non ricordo il titolo.
Era sulla storia della soluzione di equazioni, fino ai lavori di Abel e Galois.
(@edit:-forse proprio "il Teorema di Abel"
-c'era anche la dimostrazione del Teorema)
Un altro libro è
quello che ho visto nelle librerie: "L'equazione impossibile", ma non
so come sia.
Trovi vario materiale sul web circa la soluzione di equazioni, e la storia della matematica in questo.
"CeRobotNXT":
Ciao a tutti,
penso che a nessuno non sia mai capitato che durante lo studio di una funzione per trovare l'intersezione ,ad esempio con le ascisse, sia dovuto procedere graficamente.
[mod="Fioravante Patrone"]dal regolamento:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
3.6 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente
[/mod]
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