Studio estremo superiore e inferiore, verso disequazione

[unfabbioacaso]

Salve a tutti,
chiedo scusa in anticipo se probabilmente le mie domande potranno risultare banali ai più..
La prima è questa: mi ritrovo a studiare un campo di esistenza, ed ho la seguente disequazione:

[tex]arccos|(x-1)/4|<=4[/tex]

Ora i miei dubbi vengono nell'applicare la funzione inversa. Si cambia di verso alla disequazione, applicando coseno ad ambo i membri?
Se in questo caso non bisogna farlo, quali sono i casi in cui ciò è necessario?

La seconda domanda invece è, come da titolo sullo studio di estremo superiore ed inferiore(sup ed inf) di una funzione.
Qual è il modo corretto per farlo?
Qualcuno mi diceva prendendo massimo e minimo assoluto. Quindi bisogna semplicemente fare la derivata prima e trovare max e min?
Grazie mille anticipatamente.

[deserto1]

"Fabiowd1990":ho la seguente disequazione:

[tex]arccos|(x-1)/4|<=4[/tex]

In questo caso, poichè la funzione arcocoseno è limitata ed assume valori in $[0,\pi]$, allora, essendo $\pi<4$, la tua disequazione sarà verificata dalle $x$ per cui $|(x-1)/4|<=1$.

Se fosse stato, ad esempio, $arccos|(x-1)/4|<=2$ allora potevi scrivere: $arccos|(x-1)/4|<=arcos(cos(2))$ da cui tenendo conto della decrescenza della funzione arcocoseno, $|(x-1)/4|>=cos(2)$

[unfabbioacaso]

"deserto":
In questo caso, poichè la funzione arcocoseno è limitata ed assume valori in $[0,\pi]$, allora, essendo $\pi<4$, la tua disequazione sarà verificata dalle $x$ per cui $|(x-1)/4|<=1$.
Se fosse stato, ad esempio, $arccos|(x-1)/4|<=2$ allora potevi scrivere: $arccos|(x-1)/4|<=arcos(cos(2))$ da cui tenendo conto della decrescenza della funzione arcocoseno, $|(x-1)/4|>=cos(2)$

Il fatto che ho applicato senza riflettere la funzione inversa ad ambo i membri mi fa pensare che sono stato troppo impulsivo nel risolverla(grazie mille per avermelo fatto notare).
Per quanto riguarda il cambiamento di verso, ecco, è proprio a quello che mi riferivo: quando va fatto?
Ho capito che c'entra qualcosa la monotonia della funzione, ma non ho capito qual è il criterio da seguire per il cambiamento di verso.
Grazie ancora e scusa il disturbo!!

Ps. Per trovare gli estremi sup ed inf di una generica funzione mi sapresti dire qualcosa?

[deserto1]

Per quanto riguarda il cambiamento di verso, ecco, è proprio a quello che mi riferivo: quando va fatto?

Va fatto quando sei in presenza di funzioni monotone decrescenti

Ps. Per trovare gli estremi sup ed inf di una generica funzione mi sapresti dire qualcosa?

Hai qualche esempio concreto di cui esaminare estremi inferiore, superiore e massimi e minimi?

[unfabbioacaso]

Si,
dovrei calcolare inf e sup di questa funzione. Chiedo scusa se disturbo o se faccio domande scontate, ma ho provato a chiedere in giro ed ho avuto sempre risposte approssimative.

[tex](1/3) elevatoa ((x)/(3-|x|))[/tex]

Ho visto su Wikipedia che per le funzioni monotone c'è una connessione fra i limiti agli estremi del dominio e l'inf e il sup, però mi interesserebbe sapere, in un caso generale, come determinarli.