Analisi matematica di base

Ho il seguente integrale improprio di cui devo verificare la convergenza (o meno): $int_1^oo (arctanx - \pi + 1/x) dx$. Dal libro mi si dice che converge, ma non riesco sinceramente a comprendere come, dato che l'arcotangente va al limite a $\pi/2$, che $1/x$ è ovviamente infinitesimo, e che il tutto converge all'infinito a $-\pi/2$; sbaglio qualcosa in questo ragionamento? Mi è passato per la mente che potesse esserci un errore di stampa e l'integrale doveva invece essere ...

Sia $\phi:I to RR^n$, $IsubeRR$ una curva regolare, cioè con derivate prime continue e tali che le derivate prime non si annullino mai contemporaneamente. Devo trovare la retta tangente a un punto $phi(t_0)=(phi_1(t_0),...,phi_n(t_0))$. Volevo fare il classico "trucco" per cui si calcola la retta secante in due punti e poi si fanno coincidere i due punti con il limite. Sia $r$ una retta di $RR^n$ di equazioni parametriche: $x_i=q_i+a_it$ per $i=1,...,n$, dove ...

Ragazzi devo risolvere il seguente integrale (che ottengo risolvendo un esercizio) $tau=1/(k*C_0)*int_0^(x_f) ((epsilon_A*x+1)^2)/(1-x)^2 *dx$ dove $k$ , $C_(A_0)$ e $epsilon_A$ sono costanti Ho provato a risolverlo sviluppando il quadrato al numeratore e dividendo l'integrale e devo dire che mi sono avvicinato molto alla soluzione (ma mi manca un termine, o meglio è sbagliato) che vi posto : $tau=1/(k*C_(A_0))*[2epsilon_A(1+epsilon_A)ln(1-x_f)+epsilon_A^2x_f+(epsilon_A+1)^2x_f/(1-x_f)]$ Qualcuno può suggerirmi come arrivarci ? Grazie

quando una funzione si trova nella sua forma indefinita $0/0$ il limite si può calcolare con l'Hopital.... ma ho un dubbio sul procedimento...dopo aver fatto le derivate delle due funzioni, a $x$ va sostituito $0$...vero? e così si calcola il limite...

Ciao Ragazzi, sono alle prese con questa disequazione che mi sta facendo diventare matto: $ (n^3+1)/(n^(2)+n+1) >10000 $ Riuscite ad aiutarmi?

Ciao ragazzi!sto studiando gli INT impropri!!solo una nota tecnica come si legge la notazione f(x) appartenente a $ R_(loc)([a,+oo))$? Grazie!

Ecco qua un fatto che il libro di Evans lascia per esercizio e su cui io mi sono allegramente incartato. " title="Applause" /> Prendiamo due funzioni convesse e coercive, [tex]H=H(p)[/tex] (Hamiltoniana) e [tex]L=L(v)[/tex] (Lagrangiana), duali l'una dell'altra nel senso che [tex]$L(v)=\max_{p \in \mathbb{R}^n} \left( p \cdot v - H(p) \right), \quad H(p)=\max_{v \in \mathbb{R}^n)} \left( v\cdot p - H(p) \right).[/tex]<br /> <br /> Supponiamo che [tex]H[/tex] verifichi questa disuguaglianza di uniforme convessità:<br /> <br /> [tex]$H\left( \frac{p_1+p_2}{2}\right) \le \frac{H(p_1)}{2} + \frac{H(p_2)}{2} - \frac{\theta}{8} \lvert p_1 -p_2 \rvert^2[/tex] per un [tex]\theta >0[/tex]. Allora [tex]L[/tex] verifica questa ...

Dovrei dimostrare che: $\lim_{(x,y)\to (0,0)} \frac{1}{|x|}+\frac{1}{y^2}=+\infty$ quindi che fissato $k>0\ \exists \delta_{k}>0: 0<\sqrt{x^2+y^2}<\delta_k\ \Rightarrow \frac{1}{|x|}+\frac{1}{y^2}>k$ il problema è che dopo aver osservato che l'ultima implicazione è vera se $|x|<\frac{2}{k}$ e se $y^2<2/k\ \Leftrightarrow |y|<\sqrt{\frac{2}{k}}$ la prof dice che $|x|\le \sqrt{x^2+y^2}<\frac{2}{k}$ e che $y\le \sqrt{x^2+y^2}<\sqrt{\frac{2}{k}}$ in particolare non capisco queste due ultime relazioni

Ciao ragazzi, fra dieci giorni esame di analisi 1!! E il mio programma straborda ampiamente nelle pertinenze di analisi 2...sob! Comunque diciamo che gli esercizi mi vengono su per giù tutti...ma purtroppo quelli più ostici, tra i tantissimi che ho cercato per mari e per monti, sono proprio quelli del mio professore! Ad esempio inserisce spesso nella prova d'esame degli esercizi sulle serie molto particolari.... In alcuni esercizi chiede di stabilire il carattere della serie simile a quella ...

Salve a tutti, sono nuovo sul forum. Fra non molto avrò l'esame di analisi 1 e ho ancora problemi nel fare integrali e limiti. Ve ne posto 5 che proprio non c'è verso di risolvere :S $ lim (x->inf) x^2 (e^(sin(1/x))-(x/(x-1))) $ (dovrebbe portare -1/2) $ lim (x->0) (1-cos(1-cos x) )/(x^2 - sin(x sin x)) $ (non so il risultato...derive non me lo calcola :S) $ lim (x->inf) x^2 (cos (1/x) - (x^2/(1+x^2))) $ (dovrebbe portare 1/2) $ integrale (tra 0 ed e) 5x cos (log x) dx $ $ integrale (tra 0 e log 3) e^x (arctan e^(-x/2) dx $ Se riuscite a svolgermeli e soprattutto a spiegarmi il procedimento vi ringrazio ...

Salve a tutti... probabilmente sarà una domanda che molti riterranno sciocca, ma io non riesc a sbloccarmi... il problema di cauchy che devo studiare è: $y' = seny / (x + 1)<br /> <br /> y(0)=1$ Ho osservato che per le rette orizzontali avente ordinata multipla di pi greco, la derivata si annulla... inoltre studio la mia funzione nella regione di piano delimitata nell'intervallo (-1, + inf) (perchè quando interseca la retta x=-1 la derivata non esiste... vero?? faccio bene a escludere la regione di piano (-inf, ...

Ragazzi sto studiando un argomento piuttosto complesso, relativo alla struttura dei corpi deformabili e mi sono bloccato in un passaggio matematico credo banale. Prescindo completamente dal significato fisico di quanto scriverò (il mio problema è propriamente tecnico e non fisico): [tex]$\frac{\partial }{\partial \varepsilon_{cd}} \left( \sum_{c,d=1}^{3} \left(I_{abcd} \cdot \varepsilon_{cd}\right) \right ) = I_{abcd}$[/tex] Non riesco a comprendere a pieno il motivo di questo passaggio. O meglio so che è stata semplicemente svolta la derivata parziale rispetto a [tex]$\varepsilon_{cd}$[/tex]; ma la ...

Salve, vorrei capire come si calcola il limite destro e sinistro della funzione $y=log|x^2-3x+2|$. La funzione è in tutto $R$ tranne nei punti d'ascisse $1$ e $2$. Quindi lì abbiamo i due asintoti verticali. Facendo ad esempio il limite: $ lim_(x -> 1^(-) ) $$y=log|x^2-3x+2|$, guardando il gradico il valore viene chiaramente $ -oo $, ma non posso scrivere il valore direttamente... devo fare tutti i passaggi.. chi è così gentile da ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto a capire dove sbaglio. La cosa che mi crea dubbi è il Dominio. $f(x,y) = x+y$ $D = $regione limitata dalle curve $y=x^2$ e $y=sqrt(x)$ L'unico punto di intersezione è perciò $[1,1]$. $D= {(x,y)inR^2 : 0<=x<=1,\ x^2<=y<=sqrt(x)}$ $int_{0}^1 (int_{x^2}^sqrt(x) x+y dy) dx$ secondo me è sbagliato, potreste aiutare

Ciao a tutti. Ho una domanda sulle derivate parziali e totali. Ho questa funzione $ S(t,q(t)) $ e quindi una funzione composta da due variabili di cui la q funzione a sua volta di t. Mi potreste calcolare la derivata prima e seconda rispetto al t. $ d/ dt S(t,q(t)) $ e $ d/dt(d/ dt S(t,q(t))) $ ? C'è differenza con $ del/(delt) S(t,q(t)) $ ? Secondo me no, dato che entrambe le variabili dipendono da t. Grazie a tutti

Ciao a tutti.. mi trovo difronte ad esercizi che non ho mai fatto in vita mia, come lo studio della crescenza e della decrescenza di una funzione. La professoressa che ci spiega gli esercizi non è stata tanto chiara e un po' troppo frettolosa nello spiegare, io poi non ho basi di analisi provenendo da un liceo classico... sapete spiegarmi il pocedimento di un esercizio "tipo"..ve ne sarei infinitamente grata!

ragazzi ho questa funzione $ f(x,y)= x |y| + y |x| $ devo studiare continuità e differenziabilità nell'aperto $ Q= (x,y) |x|<1 , |y|<1 $ . allora io procedo cosi: la funzione è definita in tutto $ RR^2 $ adessoo fado a fare le derivate parziali $ f'x= |y| + y $ e $ f'y= x + |x| $ e poi che faccio?

Salve ragazzi, devo affrontare l'esame di analisi matematica 2 e c'è un esercizio che mi crea sempre problemi , ovvero quello in cui dato un dominio io devo dire se quest ultimo è normale rispetto a un asse o ad un piano dato. Come faccio a saperlo? ci sono delle formule o dei metodi particolari?sono veramente in crisi

salve a tutti torno a render pubblica la mia ignoranza stavo cercando degli asintoti obliqui (lim x-> + inf) e ho scoperto di non esser capace di operare con esponenziali e logaritmi se ho il lim che tende a infinito di $ x*arctg(lnx) - TT/2*x $ (quel tt è un pi greco che non so come scrivere ) il risultato è $ -x/(1+log^2x) $ ma io non ci son arrivato da nessuna parte quel che son riuscito a dire è che essendo f'(x) infinita quando x tende ad infinito non poteva aver asintoto obliquo....è ...

provare che la serie da 1 a infinito il cui termine generale è $ n/((n+1)!) $ converge a 1, trasformandola in forma telescopica. non riesco proprio a trovare un filo logico da seguire. La soluzione è $ 1/(n!) - 1/((n+1)!) $ ma non saprei come arrivarci Accetto qualunque consiglio Grazie