Fase numero complesso

[mazzy89-votailprof]

avrei un dubbio devo calcolarmi la fase del seguente numero complesso $16+i^2omega^2$ con $omega>0$.sbaglio o la fase di questo numero è $0$

[dissonance]

Dipende da $omega$, se per $i$ intendi l'unità immaginaria. Sicuramente quel numero è reale quindi la sua fase è $0$ oppure $pi$. Bisogna vederne il segno.

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Dipende da $omega$, se per $i$ intendi l'unità immaginaria. Sicuramente quel numero è reale quindi la sua fase è $0$ oppure $pi$. Bisogna vederne il segno.

allora $i$ è l'unita immaginaria.poi considero $omega$>0

[dissonance]

E vabbè, cambia poco tanto poi prendi il quadrato. $i^2=-1$ quindi stai dicendo $16-omega^2$, che può essere sia positivo sia negativo.

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":E vabbè, cambia poco tanto poi prendi il quadrato. $i^2=-1$ quindi stai dicendo $16-omega^2$, che può essere sia positivo sia negativo.

allora per $omega>0$ la fase è $0$ per $omega<0$ la fase è $pi$

[dissonance]

Ma no!!! Che dici? Per $|omega|<4$ la fase è $0$, per $|omega|>4$ la fase è $pi$.

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Ma no!!! Che dici? Per $|omega|<4$ la fase è $0$, per $|omega|>4$ la fase è $pi$.

ops si si si giusto.c'hai ragione

[mazzy89-votailprof]

lo stesso discorso nel calcolo della fase lo faccio nel caso ho il seguente numero complesso o qui il discorso cambia?

$(4-omega^2)+i2omega$

la fase diventa:

$atan((2omega)/(4-omega^2))$

esatto o c'è qualcosa di sbagliato?

[dissonance]

Fatti sempre un disegnino, perché la formula della fase non è sempre quella. Quella va bene se sei nel primo o nel quarto quadrante, quindi dipende da $omega$.

[mazzy89-votailprof]

"dissonance":Fatti sempre un disegnino, perché la formula della fase non è sempre quella. Quella va bene se sei nel primo o nel quarto quadrante, quindi dipende da $omega$.

quindi nel caso in esame devo vedere quando $4-omega^2>0$ e quando $4-omega^2<0$?

nel caso $4-omega^2>0$ come diventa?

[mazzy89-votailprof]

c'ho ragionato un pò ed ho trovato che:

per $-2
per $w<-2$ e $w>2$ la fase è uguale $pi+atan((2w)/(4-w^2))$

giusto o sbagliato?

secondo i miei ragionamenti credo che sia giusto

[mazzy89-votailprof]

io ho controllato e dovrebbe essere con il segno $+$ anche se mi è venuto un dubbio che davanti ad $atan$ ci vuole un $-$.dissonance è giusto oppure no?please è un argomento per un esame!!!

[dissonance]

Senti quando sono queste cose (dubbi tipo "ma davanti a $pi$ va il più o il meno?") è meglio fare una prova. Così se ti capita all'esame sei equipaggiato per riprenderti rapidamente. Prendi numeri complessi di cui sai calcolare facilmente l'argomento, diciamo $a+ib=1+i, -1+i, -1-i, 1-i$.

Il primo è nel primo quadrante, l'argomento è $pi/4$ cioè l'arcotangente di $b/a$.
Il secondo è nel secondo quadrante, l'argomento è $3/4 pi$: l'arcotangente di $b/a$ vale $-pi/4$ quindi l'argomento vale $pi+arctan(b/a)$.
Il terzo è nel terzo quadrante, l'argomento è $5/4 pi$: l'arcotangente di $b/a$ vale $pi/4$ quindi l'argomento vale $pi+arctan(b/a)$;
Il quarto è nel quarto quadrante, l'argomento è $7/4 pi\equiv -pi/4$: l'arcotangente vale $-pi/4$ quindi l'argomento vale quanto l'arcotangente.

In conclusione la formula giusta è: $"arg"(a+ib)={(arctan(b/a), "I°, IV° quadrante"),(pi+arctan(b/a), "II°, III° quadrante"):}$.

Ma queste cose non te le puoi fare dire da un matematico, tu che sei un ingegnere!!!