Esercizio su integrabilità

[chicco_ama]

Ciao a tutti, sono nuovo del forum,
avrei bisogno di capire come si svolge questo esercizio che chiede:
Dimostrare che:

(1/K)*((1+x^(1/4))/(x+x^(5/6))

non è integrabile in (0, +oo).

Grazie in anticipo.

[dissonance]

Ciao Chicco, benvenuto nel forum. Per favore, modifica il tuo messaggio perché non va tanto bene: in primo luogo le formule (clic) sono poco leggibili, usa il sistema appropriato per scriverle (in sostanza devi mettere tutto tra due simboli del dollaro). Poi, quando proponi un esercizio, specifica sempre cosa hai cercato di fare e dove ti blocchi. Grazie.

[chicco_ama]

Va bene grazie per il consiglio...
comunque...riformulando la mia domanda...
Un esercizio del corso di Analisi I, chiede di dimostrare che la funzione:

$(1/x^k)*((1+root(4)(x))/(x+root(6)(x^5)) $

non è integrabile in (0,+$oo$ )



Io sò che lo svolgimento va eseguito calcolando prima $ lim_(x -> 0) $ , e troverò un primo valore di k.
Poi si calcola $ lim_(x -> +oo) $ , e troverò un secondo valore di k.

Quello che non riesco a capire è: per x che tende a 0 $(1/x^k)*((1+root(4)(x))/(x+root(6)(x^5)) $ ~ $ 1/(x^(k+5/6)) $

quindi f è integrabile in un intorno destro di 0 se e solo se $k+(5/6)$<1 , cioè se e solo se k<$1/6$
Perchè impone $k+(5/6)$<1 ??

[dissonance]

Prova a calcolare esplicitamente questo integrale improprio:

$int_0^1 1/(x^p) dx$

Per quali $p$ esso converge? (Risp.: $p < 1$)

[chicco_ama]

e per essere integrabile devono essere convergenti entrambi i limiti?