Limite funzione iperbolica

[ed0k22]

$ lim_(x -> oo ) 4x-log |sinh | $

$ log( (e^4x)/((e^{x}-e^{-x})/2 )) $

$ log( (2e^(4x))/(e^x-1/e^x)) $

$ log( (2*e^(5x))/(e^(2x)-1)) $

mi imbatto ora nella forma infinito su infinito

chiedo aiuto !! ringrazio per il grande aiuto

$ sinh = (e^{x}-e^{-x})/2 $

[dissonance]

Come nell'altro topic, togli il titolo in maiuscolo per favore. Inoltre sarebbe opportuno postare qualche tentativo di svolgimento. Grazie.

[Sk_Anonymous]

"ad022":$ lim_(x -> oo ) 4x-log |sinh | $

ogni volta che tento di risolvere il limite mi imbatto in forme indeterminate.

chiedo aiuto !!

$ sinh = (e^{x}-e^{-x})/2 $

Esatto, fai quella sostituzione e poi applichi le proprietà dei logaritmi. Inoltre, ricorda che le funzioni esponenzali sono sempre positive quindi puoi "far sparire" il valore assoluto.

[Seneca1]

"Soscia":
Inoltre, ricorda che le funzioni esponenzali sono sempre positive quindi puoi "far sparire" il valore assoluto.

In che modo lo fai sparire?

[Sk_Anonymous]

Senesa, ho sbagliato, ho erroneamente pensato che il seno iperbolico, scritto eponenzialmente, fosse sempre positivo.

[Sk_Anonymous]

Seneca, ho sbagliato, ho erroneamente pensato che il seno iperbolico, scritto eponenzialmente, fosse sempre positivo.

[ed0k22]

non riesco proprio a risolvere la forma indeterminata..risolvendo il logaritmo ed utilizzando le varie proprietà, continuo ad imbattermi nella forma indeterminata "infinito - infinito", che dipende da quel "4x". sto cercando un modo per poter riscrivere la funzione sotto forma di frazione ma non riesco

[Sk_Anonymous]

Prova a scrivere i tuoi passaggi. Facendo un attimo i conti ad occhio mi sembra che non ci siano forme indeterminate, o comunque, applicando la proprietà dei logaritmi tutto si calcola agevolmente.

[Seneca1]

Scrivi $4 x = log( e^(4x) )$

$ lim_(x -> + oo ) 4 x - log( (e^{x}-e^{-x})/2 ) = lim_(x -> + oo ) log( 2 e^(4x)/(e^{x}-e^{-x}) )$