Aperto di r

[sgnappi-votailprof]

Mi dite se può essere corretta la risoluzione di questo esercizio:

Verifica se il seguente insieme è un aperto di $RR^2$ :

$s =\{(x,y) in RR^2: |(x + 1/4)| <= 1, y in RR \}$

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Ho risolto l'equazione che mi da 2 risultati: $x <= \frac{3}{4}$ e $x>= \-frac{5}{4}$

Fatto ciò disegno il grafico e noto che l'area che min interressa è quella compresa tra $x <= \frac{3}{4}$ e $x >= \-frac{5}{4}$. Siccome non posso tracciare una sfera in qualsiasi punto dello spazio (poichè l'uguale accanto al maggiore e al minore mi impedisce di tracciare un punto sulla linea di limite) dimostro che l'insieme non è un aperto di $RR^2$

[dissonance]

Quando scrivi le formule, includi tutta la formula tra i segni del dollaro. Modifico io per stavolta, passa con il mouse sulle formule per vedere cosa ho fatto. Vedi come è più leggibile?

[sgnappi-votailprof]

ok grazie. secondo te è corretta la risoluzione?

[dissonance]

L'idea è quella. Cerca di dirlo un po' meglio però. Detto bene:

$s$ è la striscia verticale compresa tra le rette di equazione $x=3/4, x=-5/4$, bordi inclusi. Fissiamo un punto su una di queste due rette. Comunque si prenda un cerchio centrato in questo punto, questo cerchio non è interamente contenuto in $s$ e quindi $s$ non è aperto.

[sgnappi-votailprof]

Ci sono altri modi per dimostrare che l'insieme è un aperto?